Question

19．如图所示，放在水平桌面上的塑料杯子的质量不计，向杯中倒入200g的水，水深20cm；再轻轻放入质量为40g的木块，木块静止后漂浮，水面升高了4cm（水未溢出，g=10N/kg）．此时木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面．求：
（1）水对杯子底部的压强为多少？
（2）木块受到的浮力是多少？
（3）杯子底部对水平桌面的压力是多少？
（4）木块的密度是多少Kg/m³？

Answer 1

分析 （1）根据题意求出容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对杯子底部的压强；
（2）由图可知木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据重力公式和漂浮条件求受到的浮力；
（3）杯子底部对水平桌面的压力等于水和木块的重力之和，根据G=mg求出其大小；
（4）根据阿基米德原理求出木块排开水的体积，根据木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面求出木块的体积，根据密度公式求出木块的密度．

解答 解：（1）容器内水的深度：
h=20cm+4cm=24cm=0.24m，
水对杯子底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa；
（2）由图可知木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N；
（3）杯子底部对水平桌面的压力：
F=（m_水+m_木）g=（200×10^-3kg+40×10^-3kg）×10N/kg=2.4N；
（4）由F_浮=ρgV_排可得，木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
因木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面，
所以，木块的体积：
V_木=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$V_排=$\frac{4}{3}$×4×10^-5m³=$\frac{16}{3}$×10^-5m³，
则木块的体积：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{40×1{0}^{-3}kg}{\frac{16}{3}×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³．
答：（1）水对杯子底部的压强为2400Pa；
（2）木块受到的浮力是0.4N；
（3）杯子底部对水平桌面的压力是2.4N；
（4）木块的密度是0.75×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强和漂浮条件、重力公式、阿基米德原理、密度公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．