Question

13．小杨家新装了电辅式太阳能热水器，如图是内部水箱的结构示意图．R的阻值为30Ω．S_l是自动温控开关：水温低于20℃时闭合，电阻R开始加热；当水温高于60℃时自动断开．A、B是水箱中两个相同的实心圆柱体，体积均为500cm³，重力均为9牛，悬挂在水箱顶部的压力传感开关S₂上．当水面下降后S₂受到竖直向下的拉力达到16N时闭合，电动水泵M开始向水箱注水；当水面上升后拉力小于等于10N时，S₂断开，电动水泵M停止注水．
请计算：（细绳的质量和体积、导线和电阻的体积均忽略）
（1）水箱内有50kg水，夜晚在辅助加热系统正常工作下，10分钟内共吸收了8.4×10⁵J的热量，求该状态下热水器的能量利用效率．（结果精确到0.1%）
（2）正常情况下水箱中水面最高时，A浸入水中的体积多大？

Answer 1

分析 （1）求出消耗的电能，结合效率公式求出能量利用率；
（2）根据题意分析A、B受力，利用受力平衡条件得出A、B所受总浮力大小，结合阿基米德原理求出浸入水中的总体积，利用B体积已知求出A浸入水中体积．

解答 解：（1）由题意可知电阻R在10min中内消耗的电能为：
W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（220V）^{2}}{30Ω}$×600s=9.68×10⁵J
故该状态下热水器的能量利用效率：η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{9.68×1{0}^{5}J}$×100%≈86.8%；
（2）当水面上升后拉力小于等于10N时，S₂断开，电动水泵M停止注水，此时水箱中水面最高，A、B受到的浮力最大，则整体受到重力、浮力和拉力作用，如图：

根据物体受力平衡可知：F_浮=G-F=9N×2-10N=8N，
由F_浮=G_排=ρ_水gV_排可得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³，
故A浸入水中的体积：V=V_排-V_B=800cm³-500cm³=300cm³．
答：（1）该状态下热水器的能量利用效率86.8%；
（2）正常情况下水箱中水面最高时，A浸入水中的体积300cm³．

点评 此题主要考查学生对于效率和受力分析以及浮力知识的理解和掌握，属于中考压轴题．