题目内容

工人用如图所示的提升井中心物体A，井中水深2.5m，物体A的下表面距井底1m，物体A的密度为7×10³kg/m³，质量是70kg．杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，0C：OD=3：2．工人的质量是70kg，双脚与地面的接触面积是500cm²．当物体A在水中被匀速提升时，不计绳重、滑轮的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均为5kg．（g取10N/kg）求：
（1）当物体A还没有被提升时，水对物体A的下表面的压强；
（2）当物体A在水中被匀速提升时，物体A受到的浮力；
（3）当物体A在水中被匀速提升时，工人对地面的压强和滑轮组的机械效率．

解：（1）物体A的下表面距液面的深度h=2.5m-1m=1.5m，
水对物体A的下表面的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5m=1.5×10⁴Pa；
（2）∵ρ= $\text{[math]}$
∴物体A的体积：V_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.01m³，
物体全部浸没在水中，所以V_排=V_A=0.01m³，
物体A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（3）物体A的重力G=mg=70kg×10N/kg=700N，
物体对杠杆的拉力F_A=G-F_浮=700N-100N=600N，
根据杠杆平衡条件可得：F_A×OC=F_D×OD，
所以杠杆D端的拉力：F_D= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =900N，
分析：（1）求出物体A的下表面距液面的深度，根据p=ρgh求出水对物体A的下表面的压强；
（2）根据ρ= $\text{[math]}$ 求出物体A的体积，根据F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；
（3）分别对物体、杠杆、动滑轮和人进行受力分析，列出等式，求出人对地面的压力，根据p= $\text{[math]}$ 求出人对地面的压强；根据η= $\text{[math]}$ 求出滑轮组的机械效率．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，做好受力分析、利用好杠杆平衡条件是本题的关键．