Question

11．建筑工地上，工人师傅站在地面，利用滑轮组用大小为F的力，将重为G的物体，匀速送到高为h的楼上，绳端移动的距离为S；如果此时滑轮组的机械效率为η，不计绳重和摩擦，则滑轮组的动滑轮重力的表达式错误的是（　　）

• A． $\frac{FS}{h}$-G
• B． $\frac{FS（1-η）}{h}$
• C． F-$\frac{Gh}{S}$
• D． $\frac{1-η}{η}$G

Answer 1

分析 （1）由于不计摩擦，知道提升的物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求动滑轮重；
（2）知道提升高度h，根据s=2h表示拉力端一定的距离；
（3）由于不计摩擦，知道提升的物重，利用η=F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）表示拉力．

解答 解：利用滑轮组把重G的物体匀速提升h，滑轮组的机械效率为η，拉力大小F，绳子移动距离为s，
不计摩擦和绳重，则额外功：W_额=G_动h，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$，
则W_额=$\frac{{W}_{有}}{η}$-W_有用=$\frac{Gh}{η}$-Gh=$\frac{1-η}{η}$Gh，
即：G_动h=$\frac{1-η}{η}$Gh，
故动滑轮重：G_动=$\frac{1-η}{η}$G，故D正确；
由于W_总=Fs，
则W_额=（1-η）W_总=（1-η）Fs，即：G_动h=（1-η）Fs，
故动滑轮重：G_动=$\frac{Fs（1-η）}{h}$，故B正确；
③利用滑轮组时，绳子的股数：n=$\frac{s}{h}$，
由于不计摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
动滑轮重：G_动=nF-G=$\frac{Fs}{h}$-G；故A正确，C错误；
故选：C．

点评 本题关键：不计摩擦的条件下，利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），W_额=G_动h，η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，知道滑轮组绳子的股数n=$\frac{s}{h}$．