Question

1．用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图1所示的球形框架，用伏安法测得球形框架在AB两点间的总电阻为R，其中AB这段电阻丝的电阻为R₀，若用一段同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′？
完成如图2所示家庭电路的线路连接．（把A、B、C、D、E、F、G、H按正确方法连接来，并把电灯和开关接入线路中）

Answer 1

分析 （1）把球形框架中除去AB以外的所有电阻用一个电阻来代替，即等效电阻R₀′；这部分电阻跟电阻AB是并联的；得出它们之间的电阻的关系式；将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R₁；球形框架的其他部分电阻不变；得出AB间的电阻的关系．
（2）家庭电路中用电器之间是并联的、插座之间是并联的、用电器和插座之间是并联的、开关和开关控制的用电器之间是串联、开关和开关控制的插座之间是串联的．
电灯的连接方法：火线首先过开关，然后进入灯泡顶端的金属块，零线直接进入螺旋套．
三孔插座的接法：上孔接地线；左孔接零线；右孔接火线，带保险盒的插座，将保险盒接在火线上．

解答 解：（1）球形框架在AB两点间的总电阻为R，
则 $\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{{R}_{0}′}$----------①
将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R₁=$\frac{{R}_{0}}{3}$；
替换后的球形框架在AB两点间的总电阻 $\frac{1}{{R}^{′}}$=$\frac{1}{\frac{{R}_{0}}{3}}$+$\frac{1}{{R}_{0}′}$--------------②
①②联立可得：$\frac{1}{{R}^{′}}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{2}{{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}+2R}{R{R}_{0}}$；
所以替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′=$\frac{R{R}_{0}}{2R+{R}_{0}}$．
火线先连接开关，再连接灯泡，电路如下：

故答案为：$\frac{R{R}_{0}}{2R+{R}_{0}}$；见上图．

点评 本题考查电阻的计算和家庭电路的连接，要知道并联电路电阻的规律，难点是利用等效替代法求电阻的大小，这也是解决本题的关键．