题目内容

18．在一底面积为1m2的圆柱形深井底部，有一体积为0.4m3，密度为2.5×103kg/m3的柱形物体，现用如图所示的装置将其打捞上来，当电动机以0.3m/s的速度匀速向下拉动绳子时，通过滑轮组将物体由井底开始往上拉，5min后井底受到水的压强恰好变化1.5×103Pa，（忽略动滑轮和绳子的重力及绳子之间的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）物体的重力；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体未露出水面前，电动机对绳子的拉力的功率；
（4）打捞物体进行5min时，电动机对绳子的拉力．

分析 （1）已知物体的体积和密度，利用密度公式变形可求得其质量，再利用G=mg可求得其重力；
（2）物体浸没在水中时，V排=V物，利用F浮=ρgV排可求得浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体未露出水面前，电动机对绳子的拉力等于重力减去浮力，然后求得绳子自由端的拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得电动机对绳子的拉力的功率；
（4）根据5min后井底受到水的压强恰好变化1.5×103Pa，可求得水面下降的深度，然后可知下降的体积，利用F浮=ρgV排可求得此时的浮力，再利用F=$\frac{1}{2}$（G物-F浮）可求得电动机对绳子的拉力．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体的质量：m=ρV=2.5×103kg/m3×0.4m3=1000kg，
物体的重力：G=mg=1000kg×10N/kg=1×104N；
（2）物体浸没在水中时，V排=V物=0.4m3，
此时物体受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m3=4000N，
（3）物体未露出水面前，物体受到的拉力：F=G-F浮=1×104N-4000N=6000N，
忽略动滑轮和绳子的重力及绳子之间的摩擦，则绳子自由端受到的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$F=$\frac{1}{2}$×6000N=3000N，
物体未露出水面前，电动机对绳子的拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=3000N×0.3m/s=900W；
（4）打捞物体进行5min时，由△p=ρg△h可得，水面下降的深度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.15m，
物体排开水的体积减少量：△V排=S井△h=1m2×0.15m=0.15m3，
此时物体浸在水中的体积：V浸=V-△V排=0.4m3-0.15m3=0.25m3，
此时物体受到的浮力：F浮′=ρ水gV浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m3=2500N，
忽略动滑轮和绳子的重力及绳子之间的摩擦，此时电动机对绳子的拉力：
F″=$\frac{1}{2}$（G物-F浮′）=$\frac{1}{2}$（1×104N-2500N）=3750N．
答：（1）物体的重力为1×104N；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为4000N；
（3）物体未露出水面前，电动机对绳子的拉力的功率为900W；
（4）打捞物体进行5min时，电动机对绳子的拉力为3750N．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、阿基米德原理、功率公式、滑轮组拉力的计算，知识点多、综合性强，属于难题！

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