Question

8．工地上，工人用如图所示的装置将重为400N的建材从地面匀速送到2m高处，所用拉力为250N，时间为20s．求：
（1）工人做功的功率；
（2）此过程中该装置的机械效率；
（3）若不计摩擦和绳重，改将重为900N的重物从地面匀速提高2m，求工人做的总功．

Answer 1

分析 由图示可知，滑轮组绳子的有效股数n=2；
（1）由功的公式W=Gh可以求出有用功．
（2）绳子移动距离s=2h，根据公式W=Fs求出拉力做的总功，已知功与做功时间，由功率公式可以求出功率．
（3）知道有用功和总功，然后由效率公式求出滑轮组的效率．
（4）根据滑轮组拉力公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）的变形公式求出动滑轮的重力，然后由求出第二次的拉力大小，根据公式W=Fs求出第二次的总功

解答 解：
（1）由图示可知，滑轮组绳子的有效股数n=2；
绳子自由端移动距离：s=2h=2×2m=4m，
工人做的总功：W_总=Fs=250N×4m=1000J；
工人做功的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1000J}{20s}$=50W；
（2）工人做的有用功：W_有=Gh=400N×2m=800J；
该装置的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{800J}{1000J}$×100%=80%；
（3）不计摩擦和绳重，绳端的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
所以动滑轮重：G_动=2F-G=2×250N-400N=100N，
提升900N重物时的拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N，
将该重物提升相同的高度，绳端移动的距离仍然为4m，
工人做的总功：W_总′=F′s=500N×4m=2000J．
答：（1）工人做功的功率为50W；
（2）该装置的机械效率为80%；
（3）改将重为900N的重物从地面匀速提高2m，工人做的总功为2000J．

点评 本题考查了功、功率、机械效率的计算，关键是公式的灵活运用和有用功、总功、机械效率的理解与掌握．