Question

15．如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的$\frac{2}{3}$，金属圆柱体乙与甲内水面等高．甲、乙均置于水平地面上．
（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强．
（2）若乙的质量5千克，底面积10^-2米²，求乙对地面的压强．
（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh可求得水对容器乙底部的压强；
（2）金属圆柱体乙对地面的压力等于圆柱体的重力，知道受力面积，利用压强公式p=$\frac{F}{S}$求乙对地面的压强；
（3）已知甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，根据甲对地面的压力等于圆柱体的重力和水的重力可求得G_乙与G_水的关系，根据水深为容器高度的$\frac{2}{3}$，乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，可知，乙排开水的体积与原来水的体积关系；然后利用密度公式求得乙密度的最小值．

解答 解：（1）水对容器甲底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
（2）圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力F=G_乙=m_乙g=5kg×9.8N/kg=49N，
圆柱体乙对地面的压强：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{49N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4900Pa；
（3）甲对地面原压强p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{水}}{{S}_{甲}}$，
由“将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍”可得，${p}_{甲}^{′}$=2.5p_甲，
此时甲对地面的压力F′=G_水+G_乙，受力面积S_甲不变，
则G_水+G_乙=2.5G_水，
G_乙=1.5G_水，
m_乙g=1.5m_水g=1.5ρ_水V_水g，
m_乙=1.5ρ_水V_水，
由“水深为容器高度的$\frac{2}{3}$，将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出”可知，乙排开水的高度为原来水的深度的$\frac{1}{2}$，
则乙排开水的体积V_乙最大=$\frac{1}{2}$V_水，
ρ_乙最小=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙最大}}$=$\frac{1.5{ρ}_{水}{V}_{水}}{\frac{1}{2}{V}_{水}}$=3ρ_水=3.0×10³kg/m³，
答：（1）水对容器甲底部的压强为1960Pa．
（2）乙对地面的压强为4900Pa．
（3）乙密度的最小值为3.0×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出乙排开水的体积V_乙最大=$\frac{1}{2}$V_水是关键；利用好等量关系是突破点．