Question

11．现有一个电阻元件Z，可能是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，也可能是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现用图示电路对其进行测试，其中R为定值电阻，电源电压可调，实验中从0开始逐渐增大电源电压，测得通过Z的电流与加在它两端的电压数据如下表所示：
利用这些数据绘出Z的I-U曲线如图所示．请根据表中数据和图线解决下列问题：

U/V	0.0	0.2	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
I/A	0.000	0.050	0.100	0.150	0.180	0.195	0.200	0.205

（1）Z是由金属（金属/半导体） 材料制成的．当Z两端电压为1.5V时，Z消耗的电功率0.27W；
（2）当电源电压为U=3.5V时，电流表的读数为0.20A，求定值电阻R的阻值；
（3）在Z的I-U坐标图中作出电阻R的I-U图象，并根据电阻元件Z和定值电阻R的I-U图象分析，当电源电压调到某一适当值时，元件Z与定值电阻R消耗的电功率相等，求此时的电源电压．

Answer 1

分析 （1）由表中数据，根据欧姆定律和P=UI分别求出电阻、电功率的大小，即可得出Z是由什么材料制成的；再根据表中数据读出电压表为1.5V时对应的电流，根据P=UI求出Z消耗的电功率．
（2）先从图象中读出电流表的示数为0.200A时电压表的示数，再根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据欧姆定律求出定值电阻R的阻值；
（3）根据R电压值和通过的电流大小作出R的I-U图象；
方法一、根据串联电路各处的电流相等和P=UI可知Z、R两端的电压相等，由图可知两图的交叉点即为符合要求电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
方法二、根据串联电路各处的电流相等和P=I²R可知Z、R的电阻相等，由图象可知Z两端的电压为0.5V、通过的电流为0.1A时Z、R的电阻相等，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压

解答 解：（1）由表中数据，根据欧姆定律R=$\frac{U}{I}$分别求出对应的电阻为：4Ω、5Ω、6.7Ω、8.3Ω、10.3Ω、12.5Ω、
14.5Ω；
根据P=UI求出对应的电功率为：0.01W、0.05W、0.15W、0.27W、0.39W、0.5W、0.615W；
由以上数据可知：随电压的增大，电热功率越来越大，而电阻越来越大，说明电阻随温度的升高而变大，所以是金属材料制成的；
由表中数据知，当Z两端电压为1.5V时对应的电流为0.180A，消耗的电功率P=UI=1.5V×0.180A=0.27W；
（2）电流表的读数为0.200A，从表格 （或图象）查得Z两端电压U_Z=2.5V，根据串联电路电压的规律，定值电阻的电压U_R=U-U_Z=3.5V-2.5V=1.0V，定值电阻R的阻值为R=$\frac{{U}_{R}}{I}=\frac{1.0V}{0.200A}$=5Ω；
（3）因R是定值电阻，所以，I-U图象是一过原点的直线，由电压为1.0V时通过的电流为0.200A，作出R的
I-U图象，如下图中的直线所示；


解法一：因R与Z串联，所以，I_Z=I_R，
又P_R=P_Z，P=IU，所以U_R=U_Z，满足条件的工作点应是图中两图象的交点，
由图象可知：I_Z=I_R=0.1A，U_R=U_Z=0.5V，电源电压
U=U_R+U_Z=1.0V
解法二：R与Z串联，I_Z=I_R，
因P_R=P_Z，P=IR²，
故R_R=R_Z，
由图象可知：I_Z=0.1A，U_Z=0.5V时，R=$\frac{{U}_{Z}}{{R}_{Z}}$=$\frac{0.5V}{0.1A}$=5Ω，
电源电压U=U_R+U_Z=IR+U_R=0.1A×5Ω+0.5V=1.0V．
答：（1）金属；0.27；
（2）定值电阻R的阻值为5Ω；
（3）如上图中的直线所示；当元件Z与定值电阻R消耗的电功率相等时电源电压为1.0V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是根据数据判断Z制成的材料，难点是元件Z与定值电阻R消耗的电功率相等时电压和电流的判断．