Question

13．如图所示的四面体框架由电阻同为R的6根电阻丝联结而成，则A，B两个顶点间的等效电阻R_AB为（　　）

• A． $\frac{R}{2}$
• B． R
• C． 3R
• D． 6R

Answer 1

分析 取一条边的两个顶点，画出整个四面体的等效电路图，根据对称性分析电阻R₆的电压，确定R₆上有无电流通过，再求整个电路的等效电阻．

解答 解：取A、B边的两个顶点，画出整个四面体的等效电路图，如图所示．
根据对称性可知，电阻R₂、R₃、R₄、R₅四个电阻的电压相等，则电阻R₆两端的电压为零，相当断路，电路等效看成R₂与R₃串联、R₄与R₅串联，再与R₁并联，即三条支路并联；
则整个电路的等效电阻为R_总，
根据并联电路的电阻特点可知：$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{2}+{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}+{R}_{5}}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{R+R}$+$\frac{1}{R+R}$+$\frac{1}{R}$=$\frac{2}{R}$，
所以，R_总=$\frac{1}{2}$R．
故选A．

点评 本题关键是画出等效电路图，这是直流电路的分析与计算常用思路．