Question

12．家住南昌的小明在商场里看到一种三档电热毯．其电路可以简化成由三个电阻丝连接的电路．其中R₁为加热电阻，2R₁=R₂=R₃，说明书标明该电热毯在三个档位正常工作时的发热功率分别为180W、45W、20W．
（1）通过计算试着确定一个该电热毯可能的电路图．
（2）求出对应的R₁阻值．

Answer 1

分析 已知R₁为发热电阻，且电功率为P₁=180W，家庭电路电压为220V，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求发热电阻；
根据三个档位电功率的变化，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$确定电路连接方式．

解答 解：
已知R₁为发热电阻，且电功率为P₁=180W，家庭电路电压为220V，发热电阻R₁=$\frac{（220V）^{2}}{180W}$≈268.9Ω．    
第二档位P₂=45W，由P₂：P₁=45W：180W=1：4可知R₁的实际电压为110V，
因为2R₁=R₂=R₃，
所以电路为R₂和R₃并联再和R₁串联，
由P₃=20W，
由P₃：P₁=20W：180W=1：9可知R₁的分压为$\frac{1}{3}$U，
所以电路图为：
   
当S₁、S₂、S₃都闭合，电路中只有R₁，为180W档位；
当S₁闭合、S₂S₃断开，电路中R₂和R₁串联，R₁的实际电压为110V，为45W档位；
当S₁闭合、S₂断开，S₃闭合，电路中R₂和R₃并联再和R₁串联，R₁的分压为$\frac{1}{3}$U，为20W档位；
答：（1）电路图如上图．
（2）对应的R₁阻值268.9Ω．

点评 此题为一道利用电热毯考查电功率公式的理解和掌握能力的综合题，分析时抓住电压一定是关键．