Question

12．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示．水、酒精、木球、和铁球的密度分别为ρ_水、ρ_酒精、ρ_木、ρ_铁，且ρ_木＜ρ_酒精＜ρ_水＜ρ_铁．将铁球放入水中、木球放入酒精中，静止时铁球和木球所受浮力的大小分别为F₁和F₂，水和酒精对杯底的压强分别为p₁和p₂，下列判断中正确的是（　　）

• A． F₁＞F₂，p₁＞p₂
• B． F₁＞F₂，p₁＜p₂
• C． F₁＜F₂，p₁＜p₂
• D． F₁＜F₂，p₁＞p₂

Answer 1

分析 （1）由水、酒精、木球和铁球的密度关系，判断木球和铁球在液体中的状态，由阿基米德原理可判断它们受到的浮力大小关系；
（2）由两球在液体中的状态，判断液体的深度关系，由p=ρgh判断p₁和p₂的大小关系．

解答 解：
（1）因为ρ_木＜ρ_酒精＜ρ_水＜ρ_铁，所以木球放入酒精中漂浮，铁球放入水中都下沉，
木球受到浮力：F₂=G_木=ρ_木gV，
由阿基米德原理可知铁球受到浮力：F₁=ρ_水gV，
所以F₁＞F₂．
（2）由题知，两容器相同且水和酒精的深度相同，
木球放入酒精中漂浮，所以V_排酒精＜V，
铁球放入水中都下沉，所以V_排水=V，
所以V_排酒精＜V_排水，
由△V=V_排=S_容△h可得：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$，容器底面积相等，所以铁球放入水中后水面上升高度大于木球放入酒精中上升高度，
所以球放入后：h_水＞h_酒精，
由p=ρgh可知p₁＞p₂．
故选A．

点评 本题考查了密度、液体压强公式应用和浮沉条件及阿基米德原理的应用，关键是判断出两个球在水和酒精中的状态．