Question

17．测电阻的方法有很多，比如：
（1）在“用电流表和电压表测量定值电阻的阻值”的实验中，按图1甲所示的电路连接进行实验．
a．该实验的测量原理：R=$\frac{U}{I}$
b．连接电路时，开关必须断开，正确连接电路后，闭合开关S前，先将滑动变阻器滑片P置于B（选填“A”或“B”）端．
c．检查电路连接无误后，闭合开关S，观察和记录每次实验电压表和电流表的读数，计入表格中．第2组实验中电压表的读数如图1乙所示，即2V，电流表的读数如表格所示．

实验序号	电压/V	电流/A	电阻/Ω
1	1.5	0.31	4.8
2		0.4
3	2.5	0.48	5.2

d．根据表格内相关数据计算可知：被测电阻R_x的阻值是5Ω，若开关断开，R_x的阻值为5Ω．
e．为确保测量结果的准确性，该实验进行了多次测量，操作正确的是B
A．换用阻值不同的电阻进行测量   B．调节滑动变阻器的滑片P到不同位置进行测量．
（2）如图2甲所示电路用的是等效替代法测量未知电阻．其中R_x是待测电阻，R是滑动变阻器，R₀是电阻箱（表盘情况如图2乙所示）．正确连接电路后，先将开关S拨至位置2（选填“1”或“2”）处，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置，记下此时电流表的示数I₁；再将开关S拨至另一位置，调节电阻箱，使电流表的示数恰好为I₁，记下此时电阻箱的示数如图2乙所示，则电阻R_x的阻值为108?．
（3）现要测量一只阻值约为数百欧的电阻R_x．能提供的器材有：干电池两节、电压表（量程为0～3V、0～15V）、电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、滑动变阻器R（100Ω 2A）和电阻箱R₀（0～9999Ω、5A）各一只、开关和导线若干．各组同学都提出了自己的设计方案并画出了如图3所示的电路图，请将老师和学生的三段对话补充完整

对话1：老师：“同学们很聪明，这三种方案中，是否都是可行的？”
丙组的一位同学：“甲组方案不可行，因为电路中电流过小，不能准确测量．
对话2：老师：“乙组同学设计的电路，如何测量出R_x的阻值呢？请乙组同学汇报一下．”
乙组中一位同学：“将滑动变阻器滑片调至最左端，读出电压表的示数为U，再将滑片调至阻值最右端，读出电压表的示数为U_x，结合滑动变阻器的铭牌就可以得出电阻R_x的阻值为：$\frac{Ux}{U-Ux}$×100Ω．”（写出R_x的计算表达式）
对话3：老师：“乙组同学设计的电路很好！丙乙两组同学设计的方案哪种方案更合理？”
丙组中一位同学：“我们组的实验方案更合理，因为我们的方案不仅能测量出未知电阻的阻值，而且测量结果可以比乙组更准确！理由是：可以多次实验求平均值，减小误差．”

Answer 1

分析 （1）a根据欧姆定律的公式分析；
b连接完电路后，闭合开关前，应将滑片移至阻值最大处；
c根据电压表的量程和分度值读数；
d根据电阻的计算公式解答；
e伏安法测电阻的实验中，需要多次测量求平均值减小误差．
（2）电阻是导体本身的属性，与电压、电流大（2）由等效替代法可知，当闭合开关S₁，只闭合开关S₂或S₃时，保持滑动变阻器接入电路的阻值保持不变，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数相同，说明待测电阻R_x和电阻箱R₀的阻值是等效电阻，即可得到待测电阻的大小
（3）根据电源电压和被测电阻阻值的大约值以及欧姆定律可知电路中电流的大约值，当被测电流太小时，测量结果误差会很大；
根据串联电路特点和欧姆定律分析乙的方法；
测电阻的实验中为了使测量更准确应取多次测量的平均值以减小实验中的误差，由此分析解答．

解答 解：（1）a用电流表测出电流，用电压表测出电压，根据公式R=$\frac{U}{I}$可以求出电阻；
b闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大处，即B端
c电压表量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2V
d电阻R_x的阻值为：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；电阻大小与电流无关，断开开关后，电阻仍为5Ω；
e该同学完成一次试验后，为确保测量结果的准确性，接下来的操作是调节滑动变阻器的滑片P到不同位置再进行测量，故选B．
（2）连接好电路图，闭合开关2，再闭合开关1时调节滑片P，记下电流表的读数；断开开关，闭合开关1时，保持滑动变阻器的阻值不变，调节变阻箱的阻值，使电流表的示数不变，此时变阻器的阻值就是待测电阻的阻值．电阻箱的示数为：R=108Ω；即待测电阻的阻值为108Ω；
b、实验过程中为节省时间，在调节电阻箱上的旋盘时，应先调到最大值即调到×1000的旋钮；故选A；
（3）两节干电池电压为3V，不计变阻器，仅电阻R_X就有几百欧，电路中阻值很大，根据欧姆定律得，电路电流很小，甚至少于电流表的分度值，电流表指针偏转很小，因此不能准确读出电流值，也就不能准确测量电阻的阻值；
由图知乙组实验中，变阻器滑片调至最左端，只有R_x连入电路，电压表测电源电压为U，再将滑片调至最右端，R_x与变阻器的最大值串联，电压表测R_x两端电压为U_x，
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律可得电路中电流：I=I_x=I_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{滑最大}}$=$\frac{U-Ux}{100Ω}$，所以R_x=$\frac{{U}_{X}}{I}$=$\frac{Ux}{U-Ux}$×100Ω；
（3）乙方案只能利用滑动变阻器的最大阻值测量出一组数据；丙方案中，可选择变阻器连入不同的合适阻值，根据串联电路中电流相等和欧姆定律可以测量出多组实验，做到多次测量，这样可以取平均值，结果会更准确，所以丙方案可以让测量结果更准确．
故答案为：（1）aR=$\frac{U}{I}$；b断开；B；c2；d5；5；eB；（2）2；电阻箱；108；（3）电路中电流过小；$\frac{Ux}{U-Ux}$×100Ω；可以多次实验求平均值，减小误差．

点评 本题为大家提供测电阻阻值的方法，对于这类设计实验，选择实验方案的题目，要结合电路特点和规律进行分析选择．
测量很大电阻的阻值时，把被测数百欧的电阻与已知数百欧的电阻串联，测电源电压，再测其中一个电阻电压，利用串联电路中电流处处相等列式求解．