Question

14．如图所示，质量为2.5千克，高为13cm，底面积为2×10^-2米²的薄壁柱形容器放置在水平地面上，另有一正方体物块A，其体积为1×10^-3m³．
（1）求薄壁柱形容器对水平地面的压强．
（2）现将物块A放入容器中，再向容器中注入水，当水的体积为2×10^-3m³时，容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍，求物块A的质量．

Answer 1

分析 （1）薄壁柱形容器对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）将物块A放入容器中后，知道水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，容器对地面的压力等于水和物体A、容器的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$表示出容器对地面的压强；若物块A在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理和物体浮沉条件得出物体A排开水的体积，根据体积公式表示出容器内水的深度，根据p=ρgh和容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍得出等式即可求出物体A的质量；若物体A在水中浸没，则排开水的体积和自身的体积相等，根据体积公式求出容器内水的深度然后与容器的高相比较确定水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部压强，利用容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍得出等式即可求出物体A的质量．

解答 解：（1）薄壁柱形容器对水平地面的压力：
F=G=mg=2.5kg×9.8N/kg=24.5N，
对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24.5N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1225Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
容器对地面的压力：
F′=G+G_水+G_A=mg+m_水g+m_Ag=（m+m_水+m_A）g=（2.5kg+2kg+m_A）g=（4.5kg+m_A）g，
容器对地面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{S}$=$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$，
①若物块A在水中漂浮，则受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G_A=m_Ag，
由F_浮=ρgV_排可得，物体A排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{A}g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$，
容器内水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{{V}_{水}+\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}}{S}$，
容器内水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=ρ_水g×$\frac{{V}_{水}+\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{水}+{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{m}_{水}g+{m}_{A}g}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{A}）g}{S}$=$\frac{（2kg+{m}_{A}）g}{S}$，
因容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍，
所以，$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{S}$=2×$\frac{（2kg+{m}_{A}）g}{S}$，
解得：m_A=0.5kg；
②若物体A在水中浸没，则排开水的体积：
V_排=V_A=1×10^-3m³，
容器内水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}+1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.15m=15cm＞13cm，
容器内水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×g×0.13m，
因容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍，
所以，$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.0×10³kg/m³×g×0.13m，
解得：m_A=1.9kg．
答：（1）薄壁柱形容器对水平地面的压强为1225Pa；
（2）物块A的质量为0.5kg或1.9kg．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、体积公式、密度公式、物体浮沉条件、阿基米德原理的综合应用，会讨论物体A在水中不同状态时液体的深度是关键．