题目内容
（2013?昌平区一模）某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q（动滑轮P和动滑轮Q的质量相等）以及安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA．小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB．拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图23乙中①、②所示．已知：υ1=4υ2，物体A和物体B的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；
（2）机械效率ηB与ηA之比．
（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；
（2）机械效率ηB与ηA之比．
分析：（1）对物体及滑轮组进行受力分析，由平衡条件及滑轮组公式求出动滑轮与物体重力之比．
（2）有用功与额外功的和是总功，由功的公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出效率，最后求出效率之比．
（2）有用功与额外功的和是总功，由功的公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出效率，最后求出效率之比．
解答：解：设每个动滑轮受的重力为G动．匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图乙所示．
匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图丁所示．
由图甲、乙得：
2F1′=GA+G动，2F1=F1′′+G动，
因为F1′′=F1′
所以F1=
①，
由图丙、丁得：
2F2′=GB+G动 2F2=F2′′+G动
因为F2′′=F2′
所以F2=
②，
由①②得
=
③，
由题中W-t图象可知：P1=
=90W，P2=
=45W，
由
=
，υ1=4υ2，解得：
=
④，
由③④解得：GB=2GA+3G动 ⑤，
由解得：
=
=
=
⑥，
由⑤⑥解得：GA=3G动，GB=9G动，
则
=
；
（2）ηA=
=
=
=
=50%，
ηB=
=
=
=75%，
机械效率ηB与ηA之比
=
=
；
答：（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比为1：9；
（2）机械效率ηB与ηA之比为2：3．
匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图丁所示．
由图甲、乙得：
2F1′=GA+G动，2F1=F1′′+G动，
因为F1′′=F1′
所以F1=
| GA+3G动 |
| 4 |
由图丙、丁得：
2F2′=GB+G动 2F2=F2′′+G动
因为F2′′=F2′
所以F2=
| GB+3G动 |
| 4 |
由①②得
| F1 |
| F2 |
| GA+3G动 |
| GB+3G动 |
由题中W-t图象可知：P1=
| W1 |
| t1 |
| W2 |
| t2 |
由
| P1 |
| P2 |
| F1v1 |
| F2v2 |
| F1 |
| F2 |
| 1 |
| 2 |
由③④解得：GB=2GA+3G动 ⑤，
由解得：
| GA |
| GB |
| mAg |
| mBg |
| mA |
| mB |
| 1 |
| 3 |
由⑤⑥解得：GA=3G动，GB=9G动，
则
| G动 |
| GB |
| 1 |
| 9 |
（2）ηA=
| W有A |
| W总A |
| GAh |
| GAh+G动h+G动×2h |
| GA |
| GA+3G动 |
| 3G动 |
| 3G动+3G动 |
ηB=
| W有B |
| W总B |
| GBh |
| GBh+G动h+2G动h |
| 9G动 |
| 9G动+3G动 |
机械效率ηB与ηA之比
| ηA |
| ηB |
| 50% |
| 75% |
| 2 |
| 3 |
答：（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比为1：9；
（2）机械效率ηB与ηA之比为2：3．
点评：本题考查了求动滑轮与物体重力之比、滑轮组的效率之比，难度较大，是一道难题，对物体正确进行受力分析，应用平衡条件、滑轮组公式、效率公式，即可正确解题．
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