Question

如图所示是水库大坝闸门开闭装置示意图，设闸门为高5m，底面积0.6m²的长方体，用密度为8×10³kg/m³的合金材料制成．某时刻，闸门浸入水中深度为4m，且不触底，闸门顶端挂在与电动机相连的动滑轮下处于静止状态，（钢缆和滑轮的重力、轮与轴间的摩擦、闸门与固定滑轨的摩擦、水库水位的变化均不计，g取10N/kg）
求：（1）闸门所受的重力．
（2）闸门底部受到水的压强．
（3）浸入水中深度为4m时电动机对钢缆的拉力为F₁，当闸门由上述位置以0.2m/s的速度在水中匀速上升5s时，电动机对钢缆拉力为F₂，计算F₁与F₂的比值．

Answer 1

分析：（1）首先计算出闸门的体积V=Sh，根据公式ρ=

m

V

得，m=ρV，最后根据公式G=mg计算出闸门的重力．
（2）根据公式p=ρ_水gh进行计算．
（3）首先根据题意计算出两种情况下闸门浸入水中的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排计算出闸门在不同深度处时所受的浮力，根据F=G-F_浮计算出两种情况下滑轮组对闸门的拉力．
又因为滑轮组由4段绳子承担物重，所以F_拉=

F

4

，从而求出两种情况下的拉力比．

解答：解：（1）G=ρVg=8×10³ kg/m³×0.6 m²×5 m×10N/kg=2.4×10⁵N；
（2）p=ρ_水gh=1×10³ kg/m³×10N/kg×4 m=4×10⁴Pa；
（3）F_浮1=ρ_水gV_排1，钢缆拉力F₁=

1

4

（G-F_浮1）
t=5s时，s=vt=0.2m/s×5s=1m
闸门浸在水中的深度h′=4m-1m=3m
F_浮2=ρ_水gV_排2，钢缆拉力F₂=

1

4

（G-F_浮2）
所以

F1

F2

=

G-F浮1

G-F浮2

=

ρgV-ρ水g 4 5 V

ρgV-ρ水g 3 5 V

=

8×103-1×103× 4 5

8×103-1×103× 3 5

=

36

37

答：（1）闸门所受的重力为2.4×10⁵N；（2）闸门底部受到水的压强为4×10⁴Pa；（3）F₁与F₂的比值为36：37．

点评：此题考查了有关重力的计算、浮力大小的计算、液体压强的计算及滑轮组绳子拉力的计算，同时用到了密度公式和速度计算公式，是一道综合性很强的计算题目，在计算时要注意理清思路．