Question

5．如图所示，把同一小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个相同溢水杯中．甲杯中溢出液体的质量是60g，乙杯中溢出液体的质量是80g．则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球的质量是80g
• B． 甲乙两杯液体密度之比为3：4
• C． 两容器中，甲容器中的液体对容器底的压强大
• D． 两容器中液体对容器底的压力相同

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量．
（2）根据漂浮和下沉时液体密度和球的密度关系，找出两种液体的密度关系．
（3）根据两种液体的密度关系，利用p=ρgh分析液体对容器底的压强关系，根据p=$\frac{F}{S}$分析两容器中液体对容器底的压力关系．

解答 解：A、甲图所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=60×10^-3kg×10N/kg=0.6N，
乙图所示，小球漂浮，
F_浮′=G_排′=m_排′g=80×10^-3kg×10N/kg=0.8N，
又因为F_浮′=G_球=m_球g，
小球的质量：
m_球=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g；故A正确；
B、由F_浮=ρ_液gV_排得，两小球受到的浮力之比：
F_浮：F_浮′=ρ_甲V_排g：ρ_乙V_排′g=0.6N：0.8N=3：4，
两种液体的密度：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$，
由图知，V_排＞V_排′，即$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$＜1，
则ρ_甲：ρ_乙＜3：4．故B错误；
C、由小球在甲液体下沉和在乙液体中漂浮可知，ρ_甲＜ρ_乙；由p=ρgh可知，两容器中，乙容器中的液体对容器底的压强大，故C错误；
D、由C可知，乙容器中的液体对容器底的压强大，受力面积相同，根据p=$\frac{F}{S}$可知，乙容器中的液体对容器底的压力大，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），知识点多，属于难题．