Question

8．专题六：创造与探究
归纳式探究：转动的惯性
运动的物体具有惯性，各种电动转轮在断电后，要过一段时间才能陆续停止转动．可见转动物体有转动惯性．转动惯性的大小在物理学中用转动惯量I来表示．
转动惯性的大小与物体的质量，物体的大小，形状以及各部位的密度和质量分布、轴的位置都有关系．
下表给出了密度均匀，形状规则的不同细棒，绕棒的一端与垂直转轴转动时，转动惯性大小的数据．请回答下列问题：

细棒	质量m/Kg	长度I/m	转动惯量I/（Kg•m2）
a	0.1	0.3	3×10-3
b	0.2	0.3	6×10-3
c	0.6	0.3	1.8×10-2
d	0.6	0.6	7.2×10-2

（1）对于密度均匀、形状规则的细棒，绕棒的一端与棒垂直的转轴转动时，转动惯量大小的表达式I=Kml²，其中K=$\frac{1}{3}$．
（2）对于密度均匀、形状规则的一定长度的细棒绕棒的一端与棒垂直的转轴转动时，转动惯性与其质量大小关系可以用图象中的图线a来表示．
（3）要使密度均匀、形状规则相同质量的不同细棒，绕棒的一端与棒垂直的转轴转动起来，长度越短的细棒，越容易转动起来．

Answer 1

分析 （1）注意阅读题意，理解转动惯量的内涵，有表格可知，对于密度均匀、形状规则的细棒，绕棒的一端与棒垂直的转轴转动时，转动惯量与棒的质量、长度有关；
（2）质量是惯性大小的量度，结合图象可得结论；
（3）由控制变量法结合表格cd可得结论．

解答 解：（1）结合题意，有表格可得：I=Kml²
a、Kml²=K×0.1kg×（0.3m）²=K×3×10^-3kgm²；
b、Kml²=K×0.2kg×（0.3m）²=K×6×10^-3kgm²；
c、Kml²=K×0.6kg×（0.3m）²=K×1.8×10^-2kgm²
d、Kml²=K×0.6kg×（0.6m）²=K×7.2×10^-2kgm²；
综合以上分析，可得K=$\frac{1}{3}$；
（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大，惯性大，故转动惯性与其质量大小关系可以用图象中的图线a表示；
（3）要使密度均匀、形状规则相同质量的不同细棒，绕棒的一端与棒垂直的转轴转动起来，由控制变量法结合表格cd可得，长度越短，转动惯量越小，就越容易转动，故长度越短的细棒，越容易转动起来．
故答案为：（1）ml²、$\frac{1}{3}$；（2）a；（3）短．

点评 转动惯量为高中知识，此题为高中知识下移的试题，要求学生认真阅读试题结合所学知识及方法来解答．