Question

19．如图甲所示的是一台汽车起重机的示意图，起重钩的升降使用的是滑轮组，如图乙所示，滑轮组上钢丝绳的收放是由卷扬机来完成的．某次做业中，起重机将200kg的货物由地面起吊到5m的高度，所用时间为20s，钢丝绳的拉力F为800N．求起吊过程中：（g取10N/kg）
求：（1）卷扬机所做的功是多少？
（2）起重机起吊货物的机械效率是多大？
（3）卷扬机做功的功率（用kW作单位）是大？

Answer 1

分析 由图知，承担物重的绳子股数n=3，则s=3h．
（1）求出拉力端移动的距离，利用W=Fs求钢丝绳的拉力F做的功（总功）；
（2）知道货物质量，利用G=mg求其重，利用W=Gh求有用功，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求机械效率；
（3）知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求做功功率．

解答 解：
（1）由图可知承担重物的绳子有3段，
钢丝绳自由端被卷扬机拉出的距离s=nh=3×5m=15m，
卷扬机做的总功W_总=Fs=800N×15m=1.2×10⁴J；                
（2）货物的重力G=mg=200kg×1ON/kg=2×10³N，
滑轮组做的有用功W_有=Gh=2×10³N×5m=1.0×10⁴J，
机械效率 η=$\frac{W_有}{W_总}$=$\frac{1×1{0}^{4}J}{1.2×1{0}^{4}J}$×100%=83.3%；
（3）卷扬机做功的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{20s}$=600W=0.6kW．
答：
（1）卷扬机所做的功是1.2×10⁴J；  
（2）起重机起吊货物的机械效率是83.3%；
（3）卷扬机做功的功率是0.6kW．

点评 本题考查了使用起重机有用功、总功、机械效率和功率的计算，得出承担物重的绳子股数是本题的突破口．