Question

19．现用两种方案测量酸奶的密度．
第一种方案：用天平和量筒
（1）用已调节好的天平测得空烧杯的质量m₀为37.4g．
（2）如图所示，把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m₁，m₁=81.4 g．
（3）把烧杯中的酸奶倒入量筒中，V_奶=40 cm³；则酸奶的密度ρ=1.1 g/cm³．
（4）此方案测得的酸奶密度值偏大．其原因是烧杯中的酸奶倒入量筒时，有酸奶粘在杯壁上，测得的体积偏小．
第二种方案：用天平、小玻璃瓶和水（密度ρ_水）
（5）测量步骤有：A．用天平测量装满水的玻璃瓶的质量m₂；B．用天平测量装满酸奶的玻璃瓶的质量m₃；C．用天平测量空玻璃瓶的质量m₄；D．推算得酸奶的密度ρ_奶．
（6）要保证实验测量误差尽可能小，所列步骤的合理顺序是CAB．
（7）写出酸奶密度的表达式（用测量的物理量符号表示）ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （2）天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．注意标尺的分度值．
（3）认清量筒的分度值，然后读出酸奶的体积．根据公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出酸奶的密度．
（4）根据操作过程分析测量的物理量，由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，从而造成体积的测量有误，根据体积的偏差来判断密度的大小．
（6）此过程缺少量筒，所以解决此题关键是解决酸奶的体积．根据提示，我们可以计算出已知质量的水的体积，让酸奶和水的体积相同就可以了．为使水和酸奶的体积相同，应在小瓶中盛满水或酸奶．
（7）根据ρ=$\frac{m}{V}$推导即可．

解答 解：（1）由图知，标尺的分度值为0.2g，所以烧杯和酸奶的总质量为50g+20g+10g+1.4g=81.4g
（2）由图知量筒的分度值是1mL，所以量筒中酸奶的体积为40cm³．
酸奶的质量为m=81.4g-37.4g=44g
根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{44g}{40c{m}^{3}}$=1.1g/cm³
（4）由题意知，当将酸奶倒入量筒时，不能倒干净，所以所测酸奶的体积偏小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$，所测的密度偏大．
（6）为了保证实验测量误差尽可能小，合理的实验步骤：
C、用天平测量空玻璃瓶的质量m₄；
A、用天平测量装满水的玻璃瓶的质量m₄，从而可以计算出水的体积（即玻璃瓶的容积）V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{4}}{{ρ}_{水}}$，
B、然后倒满出水，在玻璃瓶中倒满酸奶，测出瓶和酸奶的质量m₃，酸奶的体积与水的体积相等，所以根据密度公式及测出的数据计算，
（7）酸奶的密度ρ=$\frac{{m}_{3}-{m}_{4}}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{4}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{4}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{4}}{{m}_{2}-{m}_{4}}$•ρ_水．
故答案为：（2）81.4；（3）40；1.1；（4）酸奶倒入量筒中会有部分残留在烧杯中，使测量的体积偏小；（6）CAB；（7）ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

点评 此题是测量酸奶的密度，掌握测量原理，实验过程不可避免地存在误差，我们在设计实验时，应该考虑到导致误差增大的因素，可能的情况下进行优化设计，以达到减小误差的目的．