题目内容

4.如图所示,试推证:在绳子承受范围内,增加所挂物体的重可以提高机械效率.(不考虑额外功的变化)

分析 不考虑摩擦力和绳子的重,克服动滑轮重做的功为额外功,克服物体重力做的功为有用功,从而可以求出总功,根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算出机械效率,再进行分析.

解答 解:提起物体做的有用功W有用=Gh,
不考虑摩擦力和绳子的重,克服动滑轮重做的额外功W=Gh,
总功W=W有用+W=Gh+Gh,
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{G}}$
由此可知,如果不考虑摩擦力和绳子的重,就不需要测量物体和绳子自由端移动的距离,只要用弹簧测力计测出物重和动滑轮的重,利用公式就可以求出机械效率;且在允许的范围内增加提升钩码的重,可以提高机械效率.

点评 本题主要考查的是学生对有用功、额外功、总功和机械效率计算公式及其变形公式的理解和掌握,难度不大.

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