Question

11．地热能是一种新能源．已知某地在冬季利用地热能为用户取暖．该地有一口自喷状态地热井，出水温度为85℃，出水流量为100m³/h．[ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），天然气的热值为4×10⁷J/m³]
（1）该自喷井1小时流出水的质量为多少kg？
（2）每小时流出的地热水温度降低到50℃，放出多少热量？
（3）这些热量如果用天然气蒸汽锅炉供热，且天然气蒸汽锅炉的热效率为70%，则利用上述地热能供暖一小时可以节约多少m³天然气？

Answer 1

分析 （1）已知水的体积，由密度公式的变形公式可以求出水的质量；
（2）已知水的初、末温度和水的比热容，由放热公式可以求出水所释放的热量；
（3）已知效率先求出天然气需要放出的热量，由Q=Vq的变形公式可以求出天然气的体积．

解答 解：（1）1小时流出水的质量V=100m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量m=ρV=1.0×l0³kg/m³×100m³=1.0×l0⁵kg；
（2）水放出的热量，
Q_水放=cm△t=4.2×l0³J/（kg•℃）×1.0×l0⁵kg×（85℃-50℃）=1.47×10¹⁰J；
（3）这些热量如果用天然气蒸汽锅炉供热，则Q_有用=Q_水放=1.47×10¹⁰J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$得，天然气需要放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{有用}}{η}$=$\frac{1.47×1{0}^{10}J}{70%}$=2.1×10¹⁰J，
由Q_放=Vq得，天然气的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.1×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{7}J/c{m}^{3}}$=525m³．
答：（1）每小时流出的水是1.0×l0⁵kg；
（2）每小时流出的地热水温度降低到50℃所放出的热量为1.47×10¹⁰J；
（3）利用上述地热能供暖一小时可以节约525m³的天然气．

点评 本题考查了热量的计算和燃烧值公式的应用，先由密度公式的变形公式求出水的质量，然后由热量公式即可求出水释放的热量，注意单位的统一．