Question

11．如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“4V 2W”字样，R₀的阻值为16Ω．当S₁、S₂断开、S₃闭合，滑片P从b端滑到某一位罝时，滑动变阻器R接入电路的电阻减小了8Ω，此过程中电压表的示数由3.2V变为4V．则：
（1）灯泡的电阻为8Ω，灯泡正常工作时的电流为0.5A．
（2）电源电压和滑动变阻器的最大阻值各为多少？（不考虑温度对灯丝电阻的影响）
（3）当S₁、S₂闭合、S₃断开时，电路消耗的最小功率是多少？（符合电路操作规范要求）

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出其电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）先画出当S₁、S₂断开、S₃闭合，滑片P处于b端和滑到某一位置的等效电路图．
根据题意可知求出滑片P在b端和某一位罝时的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律结合电源的电压不变求出R_ab的阻值和电源的电压；
（3）当S₁、S₂闭合、S₃断开时，滑片位于最大阻值处电路中的电功率最小，利用欧姆定律求出此时通过滑动变阻器、R₀的电流，利用并联电路电流特点干路电流，根据P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电压为4V，电功率为2W，
根据P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
（2）当S₁、S₂断开、S₃闭合，等效电路图如图1所示；

由于滑片P从b端滑到某一位罝时，电压表的示数由3.2V变为4V．
则当滑片P在b端时电压表的示数为3.2V，
电路中的电流为I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{3.2V}{8Ω}$=0.4A，
根据串联电路的特点和欧姆定律可得：
电源电压U=I₁（R_L+R₀+R_ab）=0.4A（8Ω+16Ω+R_ab）------------①
当滑片P在某一位罝时电压表的示数为4V；由于灯泡的实际电压等于额定电压，则灯泡正常发光，所以电路中的电流为I₂=I_L=0.5A，
根据串联电路的特点和欧姆定律可得：
电源电压U=I₂（R_L+R₀+R′）=0.5A（8Ω+16Ω+R′）------------②
已知R_ab-R′=8Ω-------------------------------③
解①②③联立方程得：R_ab=16Ω，R′=8Ω，U=16V；
（3）当S₁、S₂闭合、S₃断开时，等效电路图如图2所示；

动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
则I_滑=$\frac{U}{{R}_{ab}}$=$\frac{16V}{16Ω}$=1A，I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{16V}{16Ω}$=1A，
所以并联电路中干路电流I=I_滑+I₀=1A+1A=2A，
电路的最小功率：
P_min=UI=16V×2A=32W．
答：（1）8；0.5．
（2）电源电压为16V，滑动变阻器的最大阻值为16Ω．
（3）当S₁、S₂闭合、S₃断开时，电路消耗的最小功率是32W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和根据题意得出三种情况下电路中电流之间的关系．