Question

4．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m，发现用这个镜子长度的$\frac{5}{6}$就能看到整棵树的像，这棵树的高度约为4.5m．

Answer 1

分析 正确作出光路图，利用光路可逆，通过几何关系计算出树的高度．这是解决光路图题目的一般思路．

解答 解：设树高为H，树到镜的距离为L，如图所示，是恰好看到树时的反射光路图，
由图中的三角形可得
$\frac{树高}{镜高}$=$\frac{树到镜的距离+眼睛到镜的距离}{眼睛到镜的距离}$，
即$\frac{H}{0.06}$=$\frac{L+0.4}{0.4}$．
人离树越远，视野越开阔，看到树的全部所需镜面越小，
同理有$\frac{H}{0.06×\frac{5}{6}}$=$\frac{L+0.4+6}{0.4}$，
以上两式解得：L=29.6m、H=4.5m．
故答案为：4.5．

点评 平面镜的反射成像，通常要正确的转化为三角形求解．