Question

8．乌鸦喝水的故事大家都很熟悉．假若它碰到的是一个放在水平地面上容积为8×10^-4m³圆柱形容器（器壁厚度不计），该容器的底面积为2×10^-3m²，里面装有4×10^-4m³的水，这只口渴的乌鸦将地上的小石块逐个投入瓶内．当瓶内石块的总质量达到1kg时，水面刚好升到瓶口，乌鸦喝到了水，g取10N/kg，求：
（1）石头的密度； 
（2）瓶内石块受到的浮力共为多大？
（3）容器对地面的压强共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）容器的容积减去水的体积就是石块的体积．
（2）石块浸没在水中，V_排=V_石，根据F_浮=ρ_水gV_排求出瓶内石块受到的浮力．
（3）因为圆柱形容器，石块的重力全部落在容器底部，所以，容器底部增加的压强为：p_增=$\frac{{G}_{石}}{S}$．

解答 解：（1）石块的体积：V_石=V-V_水=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³
石块的密度ρ=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³，
（2）石块受到的浮力：
V_排=V_石=4×10^-4m³．
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
（3）容器底部增加的压强为：p_增=$\frac{{G}_{石}}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{1kg×10N/kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）石头的密度为2.5×10³kg/m³； 
（2）瓶内石块受到的浮力共为4N；
（3）容器对地面的压强共增加了5×10³Pa．

点评 （1）本题考查了学生对液体压强的计算的理解和掌握及阿基米德定律的应用．
（2）因为是圆柱形容器，石块的重力全部落在容器底部，若不是上下一样粗细的容器则不然．