Question

3．用动滑轮将重为80牛的物体匀速提升2米，拉力做功200焦．不考虑绳重和一切摩擦．
（1）求此时动滑轮的机械效率；
（2）如果该动滑轮匀速提升200牛的重物，拉力的功率为11瓦，则重物上升的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求拉力做的有用功，知道总功，利用效率公式求动滑轮的机械效率；
（2）求出绳子自由度移动的距离，知道总功，利用W=Fs求拉力大小；不考虑绳重和一切摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；
不计摩擦和绳重，匀速提升200N的重物时，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），知道此时拉力做功功率，利用P=Fv求拉力端移动速度，使用动滑轮有两段绳子承担总重，物体上升的速度是绳子自由端移动速度的一半，据此求物体上升的速度．

解答 解：
（1）拉力做的有用功：W_有1=G₁h=80N×2m=160J，
W_总1=200J，
动滑轮的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{160J}{200J}$×100%=80%；
（2）绳子自由度移动的距离s=2h=2×2m=4m，
由W=Fs得拉力：
F₁=$\frac{{W}_{总1}}{s}$=$\frac{200N}{4m}$=50N，
不考虑绳重和一切摩擦，F₁=$\frac{1}{2}$（G₁+G_轮），
动滑轮重力：
G_轮=2F₁-G₁=2×50N-80N=20N，
不计摩擦和绳重，匀速提升G₂=200N的重物时，拉力：
F₂=$\frac{1}{2}$（G₂+G_轮）=$\frac{1}{2}$（200N+20N）=110N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得拉力端移动速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{11W}{110N}$=0.1m/s，
有两段绳子承担总重，物体上升的速度是绳子自由端移动速度的一半，
物体上升的速度：
v_物=$\frac{1}{2}$v=$\frac{1}{2}$×0.1m/s=0.05m/s．
答：（1）此时动滑轮的机械效率为80%；
（2）重物上升的速度是0.05m/s．

点评 本题是一道有关机械效率和功率的计算题目，有一定难度；利用好不考虑绳重和一切摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）计算出动滑轮的重力是解题的关键，是一道很好的题目．