Question

11．已知甲、乙两实心球的密度关系是ρ_甲＞ρ_乙，挂在弹簧测力计下静止时，读数分别为T_甲、T_乙，若把它们同时浸没在水中时，弹簧测力计示数相同，则T_甲、T_乙的大小关系是（　　）

• A． T_甲＞T_乙
• B． T_甲=T_乙
• C． T_甲＜T_乙
• D． 无法判断

Answer 1

分析 当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，金属球受到的重力等于浮力加上拉力（弹簧测力计的示数），可得F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲V_甲g-ρ_水gV_甲，F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙V_乙g-ρ_水gV_乙，
根据已知条件可得：ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g；
根据ρ_甲＞ρ_乙得出V_甲与V_乙的大小关系，当将它们全部浸没于水中称量，根据称重法和阿基米德原理即可分析T_甲与T_乙的大小关系．

解答 解：
当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，弹簧测力计的示数分别为：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g，
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g；
当把它们全部浸没在水中称量时，弹簧测力计示数相同，
所以有：ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，
整理可得：ρ_甲V_甲-ρ_水V_甲=ρ_乙V_乙-ρ_水V_乙，
则（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，
因为ρ_甲＞ρ_乙，
所以V_甲＜V_乙，
当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，V_排=V_物，
由F_浮=ρgV_排可知，F_浮甲＜F_浮乙，
已知把它们同时浸没在水中时，弹簧测力计示数相同，即F_拉相同，
根据题意可知，最初测力计的读数为金属球的重力，即T=G，
由F_浮=T（G）-F_拉可得，T=F_浮+F_拉，
由前面分析可知，F_浮甲＜F_浮乙，F_拉相同，
所以T_甲＜T_乙．
故选C．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力是本题的关键，难点是从三个关系式中得出G_甲、G_乙，V_甲、V_乙的关系．