Question

2．向图中装满液体（ρ_液=0.8×10³千克/米³）且底面积为25厘米²的柱形溢水杯中，放入一个木块后，从溢水口溢出了125厘米³的液体．
（1）求木块的质量？
（2）将木块从液体中取出，测得溢水杯的底部受到的液体压强为392帕，求溢水口距底部的高度？

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理求出木块所受浮力，然后根据物体浮沉条件求出木块重力，再利用G=mg求出质量；
（2）利用p=ρ_液gh计算出将木块从液体中取出后液体的高度，计算出排开液体的高度，二者之差即为溢水口距底部的高度．

解答 解：（1）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，溢出液体的质量：
m_排=ρ_液V_排=0.8×10³kg/m³×125×10^-6m³=0.1kg，
溢出液体的重力：
G_排=m_排g=0.1kg×10N/kg=1N，
根据阿基米德原理可知，木块所受浮力：
F_浮=G_排=1N，
由图可知，木块漂浮，所以，木块的重力G=F_浮=G_排=1N，
木块的质量m=m_排=0.1kg；
（2）由p=ρ_液gh可得，剩余液体的高度：
h_液=$\frac{p}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{392Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.049m=4.9cm．
木块排开液体的高度h_排=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{125c{m}^{3}}{25c{m}^{3}}$=5cm，
溢水口距底部的高度：h=h_液+h_排=4.9cm+5cm=9.9cm．
答：（1）木块的质量为0.1kg；
（2）溢水口距底部的高度为9.9cm．

点评 此题考查液体压强的计算，涉及到阿基米德原理、物体的浮沉条件、重力公式和密度公式的应用，是一道综合性很强题目，需要特别注意的是（2），要看清题目要求．