Question

3．如图所示的三个高度相同的实心铁块放在水平桌面上．已知正方体铁块A最重，圆柱体铁块C的底面积最小，哪个铁块对桌面的压强最大？同学们提出了以下三种猜想：
猜想一：正方体铁块A最重，所以它对桌面的压强最大；
猜想二：圆柱体铁块C的底面积最小，所以它对桌面的压强最大；
猜想三：三个铁块的高度相同，所以它们对桌面的压强相等．
（1）已知铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S．请以如图所示中长方体铁块B为研究对象，推导出它对桌面的压强大小的表达式：p=ρgh．
（2）根据推导出的表达式，分析判断上述哪一个猜想是正确的：由上面压强的表达式可知，柱状铁块对桌面的压强与铁块的高度和密度有关，所以猜想三正确．
（3）请用简易器材，设计一个能粗略验证上述正确猜想的实验方案将三个正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放置海绵上，观察比较海绵被压陷的深度，若深度相同，则可验证猜想三正确．

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据V=Sh、m=ρV、G=mg和p=$\frac{F}{S}$得出长方体铁块对桌面的压强大小的表达式；
（2）根据推导的固体压强公式，判断铁块对水平面压强的影响因素，最后判断哪个猜想是正确的；
（3）把三个铁块竖直放在海绵上，比较海绵的凹陷程度，验证猜想．

解答 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，长方体铁块对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，即p=ρgh；
（2）由公式p=ρgh知，正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放在水平桌面上，对桌面压强大小跟铁块的高度和密度有关，故猜想三正确；
（3）将三个正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放置海绵上，观察比较海绵被压陷的深度，若深度相同，则可验证猜想三正确．
故答案为：
（1）ρgh；
（2）铁块的高度和密度；三；
（3）将三个正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放置海绵上，观察比较海绵被压陷的深度，若深度相同，则可验证猜想三正确．

点评 对于质地均匀，直上直下的规则固体，也可以采用p=ρgh 进行选择、填空，但是在计算题中要进行p=ρgh的推导，才能应用．