题目内容
如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p1=1.8×107Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p2=2.175×107Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p3=2.3×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1=3.6×104N、N2=4.5×104 N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？
解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G甲，被提升重物乙重力为G乙；
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2-P1）S，G乙=（P3-P1）S，
∴
=
=
═
=
；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
=
=
=
=
=
．
将=代入上式解得：
G乙=4G动，G甲=3G动，
η=
=
=
=
=80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F1=
=
=3800N，
又∵F1=
=
，
∴G甲=
F1=×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
分析：（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面的压强，而底面积相同，根据压强公式求出对地面的压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重的表达式，再求被提升两物体的重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
拉力F=
（G物+G动），知道对吊臂的支撑力大小，上面求出了被提升两物体的重力之比，根据杠杆平衡条件可求物体甲、乙的重和动滑轮重的关系，再利用η===求机械效率；
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F=求物体甲的重．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、杠杆平衡条件、机械效率公式、功率公式的掌握和运用，本题关键：一是利用好功率推导公式P=Fv，二是利用好不计摩擦和绳重F=（G物+G动），三是利用好杠杆平衡条件．
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2-P1）S，G乙=（P3-P1）S，
∴
==═=；（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
=====．将
=代入上式解得：G乙=4G动，G甲=3G动，
η=
====80%；（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F1=
==3800N，又∵F1=
=，∴G甲=
F1=×3800N=8550N．答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
分析：（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面的压强，而底面积相同，根据压强公式求出对地面的压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重的表达式，再求被提升两物体的重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
拉力F=
（G物+G动），知道对吊臂的支撑力大小，上面求出了被提升两物体的重力之比，根据杠杆平衡条件可求物体甲、乙的重和动滑轮重的关系，再利用η===求机械效率；（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F=
求物体甲的重．点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、杠杆平衡条件、机械效率公式、功率公式的掌握和运用，本题关键：一是利用好功率推导公式P=Fv，二是利用好不计摩擦和绳重F=
（G物+G动），三是利用好杠杆平衡条件． 
练习册系列答案
相关题目
（2009?东城区一模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m3、重为G物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p1=2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=2.5×107Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（2013?顺义区二模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m3．若在本次打捞前起重机对地面的压强p1=2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2=2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p3=2.5×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（2013?海淀区二模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB．在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升．当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N1为1.225×105N，柱塞E对起重臂的支撑力为F1，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T1为6.25×103N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N2为1.375×105N，柱塞E对起重臂的支撑力为F2，卷扬机的输出功率P2为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T2．已知定滑轮A的质量mA为200kg，虚线框内动滑轮的总质量mD为250kg，F1：F2=9：14．若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：
（2011?锦州）如图是液压汽车起重机的示意图．O为支点，F1为动力，B为阻力作用点．试画出动力F1的力臂L1以及作用在吊臂上的阻力F2的示意图．
（2009?石景山区二模）如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p1=1.8×107Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p2=2.175×107Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p3=2.3×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1=3.6×104N、N2=4.5×104 N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：