Question

13．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，其上表面离水面的深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该正方体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中正方体始终保持匀速运动，拉力F的大小随时间变化的关系如图乙所示．

（1）图乙中第30s代表正方体的上表面走完h的时间，第40s代表正方体的下表面由湖底上升至水面的时间．在10s时间差内正方体运动的距离为1m，整个拉动过程中正方体的速度为0.1m/s，上表面离水面的深度h为3m；物体受到水的浮力为10⁴N．
（2）物体在水底时，上表面受到水的压强是多少？
（3）在水中走完h的过程中，拉力F做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象计算物体上升的速度；根据上升的时间计算据液面的深度；已知正方体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算正方体受到的浮力；
（2）根据P=ρgh计算液体对物体上表面的压强；
（3）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即拉力F、重力G、浮力F_浮；三个力的关系为F=G-F_浮；则在水中走完h的过程中，根据W=Fs求拉力F做的功．

解答 解：（1）从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s，所以运动速度：v=$\frac{{s}_{1}}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
由图象可知上表面从水底上升至表面用时30s，
所以由v=$\frac{s}{t}$得物体据液面深度：h=vt=0.1m/s×30s=3m；
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=10⁴N；
（2）物体在水底时，上表面受到水的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa；
（3）当重物未露出水面时，拉力F=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；
则在水中走完h的过程中，拉力F做的功W=Fs=2×10⁴N×3m=6×10⁴J．
答：（1）0.1；3；10⁴；
（2）物体在水底时，上表面受到水的压强是3×10⁴Pa．
（3）在水中走完h的过程中，拉力F做的功是6×10⁴J．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用速度公式、阿基米德原理、液体压强公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．