Question

2．实际的电源都有一定的电阻，例如干电池可以把它看成是由一个电压为U，电阻为0理想电源与一个阻值为r串联而成，图甲所示，若把几节干电池串联成电池组总电压和电阻如图乙所示．

（1）对于一节电压为U、阻值为r的干电池，当它只接一个电阻R时，R两端的电压称为“路端电压”，试推导路端电压U_端与U、R、r的关系式．
（2）某种干电池，每节干电池电压U=1.5V，内阻r=1Ω，用4节这样的电池给“6V 6W”的小灯泡供电，小灯泡的实际功率是多少？（不考虑温度对灯泡灯丝的影响）

Answer 1

分析 （1）干电池r与R串联，由串联电路特点和欧姆定律推导出R两端电压即可．
（2）已知每节干电池电压U=1.5V，内阻r=1Ω，可得总电压，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻，从而计算灯泡两端的实际电压，再计算小灯泡的实际功率．

解答 解：
（1）由题知，一节干电池r与R串联，由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{R+r}$，
所以R两端电压，即路端电压：
U_端=IR=$\frac{U}{R+r}$×R=$\frac{UR}{R+r}$；
（2）每节干电池电压U=1.5V，内阻r=1Ω，4节这样的电池总电压：
U=4×1.5V=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，
灯泡两端的实际电压：
U_L=$\frac{U{R}_{L}}{{R}_{L}+4r}$=$\frac{6V×6Ω}{6Ω+4×1Ω}$=3.6V，
所以小灯泡的实际功率：
P_实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3.6V）^{2}}{6Ω}$=2.16W．
答：（1）路端电压U_端与U、R、r的关系式为$\frac{UR}{R+r}$；
（2）每节干电池电压U=1.5V，内阻r=1Ω，用4节这样的电池给“6V 6W”的小灯泡供电，小灯泡的实际功率是2.16W．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，正确理解题意即可解题．