Question

14．小华分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别在相同时间内将同一重物匀速提升了不同的高度h₁和h₂（h₁＜h₂），每个滑轮的重均相等，不计绳重及摩擦．针对这一现象，小明得出了以下4个结论：
①F₁做的功等于F₂做的功；
②甲滑轮组的机械效率等于乙滑轮组的机械效率；
③使用乙滑轮组比甲滑轮组更加省力；
④F₁做功的功率大于F₂做功的功率，
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）把相同的重物匀速提升不相同的高度，做的有用功不相同；
（2）由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；不计绳重及摩擦，利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同；而总功等于有用功加上额外功，可知利用滑轮组做的总功相同，根据效率公式由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$可知滑轮组机械效率的大小关系；
（3）利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）判断拉力大小关系；
（4）时间相同，根据P=$\frac{W}{t}$判断功率大小关系．

解答 解：
（1）不计绳重及摩擦，拉力做的功分别为：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h₁=（G_物+G_轮）h₁，
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h₂=（G_物+G_轮）h₂，
因为h₁＜h₂，
所以W₁＜W₂，故①错；
（2）动滑轮重相同，提升的物体重相同，
不计绳重及摩擦，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$可知滑轮组的机械效率相同，故②正确；
（3）不计绳重及摩擦，
拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），n₁=2，n₂=3，
绳子受的拉力分别为：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
所以F₁＞F₂，使用乙滑轮组比甲滑轮组更加省力，故③正确；
（4）因为W₁＜W₂，且做功时间相同，由P=$\frac{W}{t}$可知，P₁＜P₂，故④错．
综上分析，②③说法都正确，正确的有两个．
故选：B．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于匀速提升了不同的高度．