Question

7．2011年8月我国自主研制的深海探测器“蛟龙号”在太平洋海域成功完成5000m深海探测．2012年6月它将再赴马里亚纳海沟挑战7500m深海探测（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
①“蛟龙号”能承受的压强是8×10⁷Pa，则它能下潜的最大深度是多少？（不考虑大气压）
②“蛟龙号”上面积50cm²的观测窗口：在上述两种深度的探测中承受的压力增加了多少？
③“蛟龙号”完成任务后．由起重装置将其从海里匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图所示，图中2P₂=5P₁．起吊过程中“蛟龙号”总质量为20吨，求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积（不考虑水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）根据液体压强公式p=ρgh，变形后可求水的深度h；
（2）根据p=ρgh计算出增加的压强，根据公式F=pS计算出增加的压力；
（3）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，在t₁、t₂时刻，对探测器进行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，据此求出t₁时刻受到的浮力，再根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积．

解答 解：（1）“蛟龙号”能承受的最大压强是8×10⁷Pa，根据p=ρgh得：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{8×1{0}^{7}{p}_{a}}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8000m．
（2）当它潜入处于水下7500m深度时，增加的深度为：
△h=7500m-5000m=2500m，
增加的压强为：
△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2500m=2.5×10⁷Pa．
观测窗口的面积为50cm²，即S=50cm²=0.005m²，观测窗受到的压力增加值为：
△F=pS=2.5×10⁷Pa×0.005m²=1.25×10⁵N．
（3）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，2P₂=5P₁，
即：2F₂v=5F₁v，
2F₂=5F₁，
2mg=5（mg-F_浮）
F_浮=$\frac{7}{5}$mg=$\frac{7}{5}$×20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=20m³．
答：（1）下潜的最大深度是8000m．
（2）观测窗所受海水压力增加了1.25×10⁵N．
（3）蛟龙号探测器的排开水的体积是20m³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式的掌握和运用，难点在第三问，对两个时刻的探测器进行受力分析得出两个时刻的拉力大小是本题的关键．