Question

15．长度相同，材料也相同的甲、乙两个实心圆柱体，甲的直径是乙的直径的两倍，则甲、乙的密度之比是1：1，甲、乙的质量之比是4：1．

Answer 1

分析 材料相同说明两物体密度相同，根据公式m=ρV可求质量之比．

解答 解：密度相同，所以密度之比为1：1，
甲的直径是乙的直径的两倍，即直径之比是2：1，所以半径之比是2：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{ρ{V}_{甲}}{ρ{V}_{乙}}$=$\frac{{{S}_{甲}}^{2}h}{{{S}_{乙}}^{2}h}$=$\frac{{{S}_{甲}}^{2}}{{{S}_{乙}}^{2}}$=$\frac{π{{r}_{甲}}^{2}}{π{{r}_{乙}}^{2}}$=（$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$）²=（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{1}$．
故答案为：1：1； 4：1．

点评 本题考查密度公式及其变形的应用，本题的关键是求两物体积之比，也是本题的难点，再就是必须知道材料相同就是密度相同，这是本题的隐含条件．