题目内容

2．某院内有甲、乙两户居民，院内原先供电线路用的是横截面积为2.5mm2的铝芯橡皮绝缘线，从进院后的接线端经25m先到达甲户，再从甲户经25m到达乙户．每户总用电额定功率均为2kW．为了增加用户的最大安全用电功率，现在要进行“电力增容”，使每户总用电额定功率均可增加到4kW．增容后保持院内线路分布情况不变，只是供电线路改用铜芯橡皮绝缘线．下表列出了不同横截面积的铜导线在常温下的安全载流量（即长时间通电时的最大安全电流）．
导线横截面积S/mm2铜芯橡皮绝缘线安全载流量I/A
2.528
437
647
1068
假设两户所有用电器均为纯电阻电器（提示：满足欧姆定律），各用电器的额定电压都是220V，用户室内电线的电阻忽略不计．而且设进院后的接线端的电压总保持220V，试回答下列问题：
（1）画出院内的供电和用电的电路图．（提示：导线是有电阻的，把甲乙两户的用电器分别看做一个电阻，比如R甲R乙）
（2）通过计算说明，在实用和经济的前提下，为了“电力增容”，院内的供电线路应选用哪一种铜导线？
（3）若选用的铜导线每米电阻为4.25×10-3Ω，那么增容后，在甲、乙两用户都同时使用“220V  4kW”的电器时，乙户所得到的实际电功率是多少？

分析 （1）由题意可知，用户乙的家庭电阻与其导线的电阻串联后与用户甲的电阻并联，最后再与用户甲导线的电阻串联；
（2）根据I=$\frac{P}{U}$求出电力增容后线路中最大的总电流，由表可知院内的供电线路应选用哪一种铜导线；
（3）先根据题意求出庭院内导线的电阻，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出每个用户用电器的总等效电阻，再根据电阻的串联和并联求出全院的总等效电阻，根据欧姆定律求出干路电流和甲用电户两端的电压，根据串联电路电阻的分压特点求出乙用电户两端的电压，最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙户所得到的实际电功率．

解答 解：（1）用户乙的家庭电阻与其导线的电阻串联后与用户甲的电阻并联，最后再与用户甲导线的电阻串联，如图所示：

（2）两户都用电时，线路中的总电流最大为：
I总=$\frac{{P}_{总}}{U}$=$\frac{4000w×2}{220V}$≈36.4A，
由表可知：应选用横截面积为4mm2的铜芯橡皮绝缘线．
（3）每50m长的铜导线的电阻为R=4.25×10-3Ω/m×50m≈0.21Ω，
每个用户用电器的总等效电阻R甲=R乙=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{甲}}$=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4000w}$=12.1Ω，
全院的总等效电阻R总=2r+$\frac{{R}_{甲}（{R}_{乙}+2r）}{{R}_{甲}+{R}_{乙}+2r}$=0.21Ω+$\frac{12.1Ω×（12.1Ω+0.21Ω）}{12.1Ω+12.1Ω+0.21Ω}$≈6.3Ω，
干路电流I总′=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{6.3Ω}$≈34.9A，
甲用电户两端的电压U甲=I总′R=220V-34.9A×0.21Ω≈213V，
乙用电户两端的电压U乙=$\frac{{U}_{甲}}{{R}_{乙}+R}•{R}_{乙}$=$\frac{213V}{12.1Ω+0.21Ω}×12.1Ω$≈209V，
乙用电户获得的实际功率为P乙=$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{R}_{乙}}$=$\frac{（209V）^{2}}{12.1Ω}$≈3610W．
答：（1）院内的供电和用电的电路图如图所示；
（2）在实用和经济的前提下，为了“电力增容”，院内的供电线路应选用4mm2铜导线；
（3）增容后，在甲、乙两用户都同时使用“220V 4kW”的电器时，乙户所得到的实际电功率约为3610W．

点评 本题考查了电路的串联特点和并联特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是根据题意得出院内的供电和用电的电路图并进行相关计算．

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示装置，闭合开关，将导体a沿导轨水平向右移动，导体b也随之向右运动起来．下列说法中正确的是（　　）
A．装置左侧的原理是电流的磁效应
B．装置左侧的应用实例是电动机
C．装置右侧的原理的能量转化是：电能转化为机械能
D．当a水平向左移动，b的运动方向不变
2．小亮在做“测量小灯泡的电阻”实验中，所用小灯泡上标有“2.5V“字样．
（1）如图是小亮未连接好的电路，请你用笔画线代替导线，将实物图补充完整：
（2）闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应滑到A端（选填“A”或“B”）．
（3）电路连好后，小亮分别测出了小灯泡的几组电压和电流值，记录在表格中．
实验次数123
U/N2.02.52.8
I/A0.220.250.26
R/Ω9.1
①实验中的第2次和第3次测得的电阻分别是10Ω和10.8Ω．
②小灯泡正常工作时的电阻为10Ω．
③小亮从数据中发现，灯泡的电阻是变化的，你认为影响变化的主要因素是温度．
19．在测量小灯泡电功率的实验中，电源电压为4.5V，小灯泡的额定电压为2.5V，小灯泡正常发光时的电阻约为10Ω．

（1）在检查仪器时，发现电流表指针如图甲所示，则应对电流表进行调零．
（2）图乙是未连接好的电路，请在图上用笔画线代替导线连接好电路．要求：连线不得交叉．
（3）小明同学闭合开关，移动滑片P到某一位置时，电压表示数（如图丙所示）为2.2V．
（4）小明想测量小灯泡的额定功率，多次移动滑片P，并记下多组对应的电压表和电流表的示数，并绘制成图丁所示的I-U关系图象，根据图象信息，可计算出小灯泡的额定功率是0.5W．
（5）小杰同学按同一电路连接好最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光，并很快熄灭，检查后发现连线正确，请你找出她在实验中一个操作不当之处是：滑动变阻器的滑片没有移到最大阻值处．
6．温度和质量都相同的甲、乙两个实心球，先把甲球放入一杯冷水中，冷水的温度升高了8℃，把甲球取出后，再把乙球放入该冷水中，冷水的温度又升高了8℃，则甲乙两球的比热容较大的乙球．（不计热量损失）
7．一些同学到山区游玩时，用平面镜改变太阳光的传播方向，使其射入岩洞的内部；甲在镜中能看到乙，则乙也在镜中看到甲，这其中的道理是光在反射时，光路是可逆的．
14．小刚同学发现家用白炽灯在刚开灯瞬间易烧坏，猜想、白炽灯的电阻可能与灯丝的某个因素有关．于是找来与白炽灯工作原理相同的小灯泡，按图乙所示电路图进行探究．电源电压恒为6V，小灯泡的额定电压2.5V、灯丝电阻约为10Ω．

（1）请用笔画线代替导线，把图甲的电路按图乙的电路图连接完整，使滑片P向右端移动时灯的亮度变亮；
（2）调节滑片使灯泡逐渐变亮，记录电流表和电压表的一系列示数，在图丁中绘制U-I图象．当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图丙所示，灯的额定电流为0.26A，灯的额定功率为0.65W．
（3）小雷用一个定值电阻更换小灯泡，进行正确操作．调节滑片，记录电流表和电压表的一系列示数，在图丁中再次绘制U-I图象．由图可知：定值电阻的阻值为10Ω；
（4）根据图丁中a，b图线初步判断，小灯泡的电阻与灯丝的温度有关．
11．某兴趣小组的同学在探究“滑动摩擦力的大小与什么因素有关系”时，提出了以下几种猜想：
A．与物体接触面积的大小有关     
B．与物体受到的压力大小有关
C．与物体运动速度有关           
D．与物体间接触面的粗糙程度有关
为了验证以上猜想是否正确，小组利用上图所示装置进行了实验．实验中所用的木块完全相同，操作方法正确，实验过程及实验数据如表所示
不同表面实验次数木块的放置方式木块的运动速度弹簧秤读数/N
木块
表面		1一个平放v1.8
2一个平放1.5v1.8
3一个侧放v1.8
4两个平叠放v3.6
木块上
铺毛巾		5一个平放1.5v2.4
6两个平叠放v4.8
（1）由第l和2次实验，可验证猜想C是错误的．
（2）由第l和3次实验，可验证猜想A是错误的．
（3）由第l和4次实验，可得出的结论是在接触面粗糙程度相同的情况下，压力越大滑动摩擦力越大．
（4）除第2和5次实验可以验证猜想D外，还有实验4和6也可验证猜想D（只填实验次数）．
（5）实验时，小宇先在竖直方向上对弹簧测力计调零，然后用弹簧测力计拉动物体在水平长木板上做匀速直线运动，则测出的摩擦力小于 （填“大于”、“等于”或“小于”）
实际摩擦力．
12．学习了简单机械的有关知识后，质量为50kg的小强同学自制了一种简易升降晾衣架，它由四个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的一段固定在天花板上，人 用力拉绳子的自由端可以使晾衣架匀速上升，晾衣架在匀速上升过程中衡量保持水平，如图所示，将40N的衣服挂在晾衣架上，人拉绳子的力为12.5N时，衣服10秒内匀速上升了1m，忽略绳重及摩擦．（g取10N/kg）求：
（1）若小强双脚着地面积为487.5cm2，求他拉绳时对地面的压强．
（2）衣物上升的速度．
（3）小强拉绳时拉力的功率．
（4）此时该装置的机械效率．
（5）若将60N的衣物挂在晾衣架上，使其匀速上升1米，人所用的拉力．

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