Question

（2011?西城区模拟）重力为700N的工人站在水平地面上，用如图所示的滑轮组匀速提升物体A．绳子能够承受的最大拉力为500N．不计绳重和轴摩擦．当用竖直向下的拉力F₁在1分钟内把重1200N的物体匀速提升6m的过程中，滑轮组的机械效率是75%．
（1）求拉力F₁的功率P₁和动滑轮的总重G_动；
（2）求此滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析：由图可知，承担物重的绳子股数n=4，则s=4h．
（1）知道滑轮组的机械效率、物重、拉力大小，利用η=

W有用

W总

=

G h

Fs

=

G h

Fnh

=

G

nF

求拉力大小；求出拉力移动速度，利用P=Fv求拉力功率；不计绳重和轴摩擦，利用F=

1

n

（G+G_轮）求动滑轮重；
（2）当拉力最大时，提升的物体最重，滑轮组机械效率最高．利用F=

1

n

（G+G_轮）求提升物体的重力，再利用η=

W有用

W总

=

G h

Fs

=

G h

Fnh

=

G

nF

求最大机械效率．

解答：解：由图知，n=4，
（1）∵η=

W有用

W总

=

GAhA

Fs

=

GAhA

F4hA

=

GA

4F

，
∴F₁=

GA

4η

=

1200N

4×0.75

=400N，
拉力移动速度：
v₁=

s

t

=

6m×4

60s

=0.4m/s，
P₁=F₁v₁=400N×0.4m/s=160W；
∵不计绳重和轴摩擦，
∴F₁=

1

4

（G_A+G_轮），
∴G_轮=4F₁-G_A=4×400N-1200N=400N，
（2）当拉力达到F_M=500N时，滑轮组机械效率最高．
∵F_M=

1

4

（G_B+G_轮），
∴此时提升物体的重力：
G_B=4F_M-G_轮=4×500N-400N=1600N，
η_M=

W有用

W总

=

GBh

FMs

=

GBh

FM4h

=

GB

4FM

=

1600N

4×500N

=80%．
答：（1）求拉力F₁的功率为160W、动滑轮的总重为400N；
（2）此滑轮组的最大机械效率为80%．

点评：本题关键：一是利用好使用滑轮组时，不计绳重和轴摩擦，F=

1

n

（G+G_轮）；二是利用好功率推导公式P=Fv；三是利用好η=

W有用

W总

=

G h

Fs

=

G h

Fnh

=

G

nF

．