Question

4．惠山泥人以其造型饱满，线条流畅，色彩鲜艳．形态简练而蜚声中外．星期天，小华去惠山古镇游玩，参观泥人展览，了解了惠山泥人的制作工序．惠山泥人使用惠山地区的黑泥为材料，泥坯成型需经过“一印、二捏、三格、四镶、五扳”五道工序，成型泥坯自然阴于后再上色．在泥人展上她看到地面上有一个高为1.05m的大“阿福”，如图所示，小华为了估测其密度和质量，立即购买了一个相同材质且等比例缩小的“阿福”小泥人，回家后她测得小“阿福”的高度为10.5cm．质量为275.2g．体积为160cm³．
设大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，底面积之比等于高度比的平方，则
（1）阿福密度是多少？
（2）大、小“阿福”对水平地面的压强之比是多少？

Answer 1

分析 （1）已知小“阿福”的质量和体积，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求；
（2）利用密度公式求出其密度；运用体积之比和底面积之比确定大阿福的质量和两者的压强之比出结果．

解答 解：（1）已知小“阿福”的质量m=275.2g，体积为V=160cm³，
则“阿福”的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{275.2g}{160c{m}^{3}}$=1.72g/cm³；
（2）因为大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，
即：$\frac{{V}_{大}}{{V}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{h}_{{小}^{3}}}$，
所以大“阿福”的体积：V_大=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$×V_小=$\frac{（105cm）^{3}}{（10.5cm）^{3}}$×160cm³=160000cm³ ，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大“阿福”的质量：
m′=ρV_大=1.72g/cm³×160000cm³=275200g=275.2kg；
大、小阿福的重力之比为：G_大：G_小=m_大g：m_小g=m_大：m_小=275200g：275.2g=1000：1，
又底面积之比等于高度之比的平方，
即S_大：S_小=（h_大）²：（h_小）²=（105cm）²：（10.5cm）²=100：1，
则大、小“阿福”对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{大}}{{p}_{小}}$=$\frac{\frac{{G}_{大}}{{S}_{大}}}{\frac{{G}_{小}}{{S}_{小}}}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}×\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$=$\frac{1000}{1}×\frac{1}{100}$=$\frac{10}{1}$=10：1，
故大小“阿福”对水平地面的压强之比是10：1．
答：（1）阿福密度是1.72g/cm³； 
（2）大小“阿福”对水平地面的压强之比是10：1．

点评 此题主要考查学生对于密度、压强的理解，灵活运用公式变形结合题目条件求解是解题的关键．