Question

16．在如图（a）所示的电路中，电源电压为15V恒定不变，R₁的阻值为10欧，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样，闭合电键S后，电压表V₁的示数如图（b）所示．

①求通过R₁的电流₁；
②求此时R₂消耗的电功率P₂；
③现将同样规格的电压表V₂接入电路中，不改变V₁量程，调节滑片P的位置，使两电压表指针偏离0刻度线的角度相同，且电路元件均正常工作，求R₂连入电路中的阻值．

Answer 1

分析 ①由b图读出电压表示数，由欧姆定律计算通过R₁的电流；
②由串联电路特点可得R₂的电压和电流，由P=UI计算R₂消耗的电功率；
③电压表V₂接入电路中，根据两电压表指针偏离0刻度线的角度相同，分析判断V₂所测电压，由此根据串联电路特点计算R₂连入电路中的阻值．

解答 解：
①由电路图知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端电压，
由图b知电压表使用0-15V量程，分度值0.5V，所以R₁两端电压6V，
由欧姆定律可得，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A；
②串联电路中电流处处相等，所以I₂=I₁=0.6A，
串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，所以：U₂=U-U₁=15V-6V=9V，
所以R₂消耗的电功率：P₂=U₂I₂=9V×0.6A=5.4W；
③电压表V₂接入电路中，电路元件均正常工作，
若V₂测总电压，而总电压不变，所以不符合两电压表偏离0刻度线的角度相同的条件；
所以V₂测的是R₂两端电压，电源电压15V，且V₁量程不变，两电压偏转角度相同，
若V₂使用0-3V量程，则V₁示数为V₂示数5倍，则V₁示数为：$\frac{5}{6}$U=$\frac{5}{6}$×15V=12.5V，电路中电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{12.5V}{10Ω}$=1.25A，超过滑动变阻器允许通过最大电流1A，故不合理；
所以V₂使用的也是0-15V量程，才能满足两电压表偏离0刻度线的角度相同的条件．
所以此时：U₁=U₂，
由串联电路的分压原理有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
所以此时R₂连入电路中的阻值：R₂=R₁=10Ω．
答：①通过R₁的电流为0.6A；
②此时R₂消耗的电功率为5.4W；
③现将同样规格的电压表V₂接入电路中，不改变V₁量程，调节滑片P的位置，使两电压表指针偏离0刻度线的角度相同，R₂连入电路中的阻值为10Ω．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律公式、电功率公式的应用，关键是判断电压表V₂接入电路后所测电压及其示数的大小．