Question

14．一质量为140g的铸铁球，体积为30cm³．（ρ_铝=2.7×10³kg/m³、ρ_铸铁=7.0×10³kg/m³）
（1）它是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，中空部分的体积是多少？
（3）如在其中空部分铸满铝，问铁球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）已知铁球的体积和质量，利用密度公式求出铁球中铁的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）铁球的实际体积减掉铁的体积即为空心部分的体积；
（3）根据m=ρV求出空心部分铝的质量，在加上铁球的质量即为注满铝后铁球的总质量．

解答 解：
（1）铸铁的密度：ρ_铁=7.0×10³kg/m³=7.0g/cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{140g}{7.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=20cm³＜30cm³，
即V_铁＜V_球，
所以此球是空心；
（2）空心部分体积为：
V_空=V_球-V_铁=30cm³-20cm³=10cm³，
（3）铝的密度：ρ_水=2.7×10³kg/m³=1g/cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，若空心部分装满铝，铝的质量为：
m_铝=ρ_铝V_铝=ρ_水V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
总质量为：
m_总=m_球+m_铝=140g+27g=167g．
答：（1）此铁球是空心的；
（2）如果是空心的，中空部分的体积是10cm³，
（3）如在其中空部分铸满铝，铁球的总质量是167g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积．