Question

3．“感恩父母，为天下父母洗脚”，冬季来临，张老师为父母买了一款如图甲所示的电加热足浴盆，在只用加热功能时的简化电路图如图乙所示，电热丝电阻分别为R₁，R₂，若足浴盆处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有75%被水吸收．请根据说明书提供的信息计算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比热容c_水=4.2×10³J/kg℃）．
（1）如果足俗盆中的水位刚好到最高水位，水温由14℃加热到44℃时，水吸收的热量为多少？
（2）水位刚好到最高水位时将水从14℃加热到44℃需用多长时间？
（3）电阻丝R₁的阻值为多少？

足浴盆参数
产品净重	5.5kg
容积（最高水位）	10L
额定功率	800W
保温功率	40W
额定电压	220V
频率	50Hz

Answer 1

分析 （1）利用密度公式先求出水的质量，结合物质吸热公式求出吸收的热量；
（2）利用效率公式结合（1）求出消耗的电能，利用W=Pt求出加热时间；
（3）根据加热功率求出R₂的电阻，根据保温功率求出R₁、R₂的总电阻，从而可计算出R₁的阻值．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×10×10^-3m³=10kg，
则水吸收的热量为：
Q=cm（t-t0）
=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（44℃-14℃）
=2.1×10⁶J
（2）由题意得：ηW=Q 即75%×W=2.1×10⁶J
解得：W=2.8×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.8×1{0}^{6}J}{800W}$=3500s；
（3）当开关闭合时，R₁被短路，此时处于加热状态，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω，
S₁断开时，饮水机处于保温状态，两电阻串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
由串联电路的电阻特点可得：R₁=R_总-R₂=1210Ω-60.5Ω=1149.5Ω．
答（1）如果足俗盆中的水位刚好到最高水位，水温由14℃加热到44℃时，水吸收的热量为2.1×10⁶J；
（2）水位刚好到最高水位时将水从14℃加热到44℃需用3500s；
（3）电阻丝R₁的阻值为1149.5Ω

点评 本题是有关电和热的综合计算题目，会根据电功和热量的计算公式进行综合计算，能够根据电功率公式判断出加热或保温状态，利用好电功率的推导公式是解决问题的关键．