Question

14．如图所示，一个用电阻丝绕成的线圈浸没在盛油的量热器中．量热器为绝热容器，不会与外界发生热传递．线圈的电阻为R_θ，R_θ会随温度变化，其变化规律可以用公式R_θ=R₀（1+αθ）表示，式中R₀为0℃时线圈的电阻、θ为线圈温度、α为电阻的温度系数．现将线圈两端接入电压恒定的电源，线圈发热使油温缓慢地上升．已知油的初始温度为0℃，此时温度升高的速率$\frac{△θ}{△t}$为5.0℃/min；持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5℃/min．（在温度变化△θ很小时，△θ的变化要考虑，但可认为R_θ不变．）试求：
（1）若电源电压为220V，0℃时线圈的电阻为96.8Ω，量热器中油的比热容为2×10³J/Kg•℃，则量热器中油的质量为多少？
（2）此线圈电阻的温度系数α．

Answer 1

分析 （1）根据量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率可求得量热器中油的质量；
（2）量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$及v=kP写出当油温为0℃和30℃时电功率和系统升温的速率的关系式，再根据R_θ=R₀ （1+αθ）列式即可求解．

解答 解：（1）量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率，
由$cm△θ=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}△t$得，
m=$m=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}c\frac{△θ}{△t}}$=$\frac{（220V）^{2}}{96.8Ω×2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×5.0℃/60s}$=3kg；
（2）量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功，
设加在线圈两端的电压为U，当线圈的电阻为R₀时，电流的功率P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$-------------①
根据题意得：v₀=kP₀ ----------------②
式中v₀为0℃时系统升温的速率，k为比例系数，同理当油温为30℃时有：P₃₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{30}}$------------③，
v₃₀=kP₃₀ ----------------④
由①②③④得：$\frac{{R}_{30}}{{R}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{30}}$=1+30α．带入数据解得：α=3.7×10^-3K^-1．
答：（1）量热器中油的质量为3kg；
（2）此线圈电阻的温度系数为3.7×10^-3K^-1．

点评 本题是一道信息题，要求同学们能读懂题目的意思，能从题中找出物理量之间的关系，读出有效的信息，对同学们的能力要求较高，难度适中．