Question

9．杠杆两端挂着质量相等的铜块和铁块，杠杆恰好平衡，若将铜块浸没在水中，铁块浸没在煤油中，分析杠杆能否平衡？
（ρ_銅=8.9g/cm³，ρ_铁=7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据原来杠杆处于平衡状态，利用杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可以得到该杠杆是一个等臂杠杆．
（2）然后求出铜块和铁块浸没在水中时，受到的浮力，比得出其浮力的大小关系；分别表示出铁块和铜块浸没在水中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态．

解答 解：由于两者质量相等，所以设铁块和铜块的质量为m，
杠杆又处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可得：GL₁=GL₂，
即：mgL₁=mgL₂，
所以该杠杆是一个等臂杠杆，即L₁=L₂=L．
铁块和铜块浸没在水中时，铁块受到的浮力：F_铁=ρ_水gV_铁=ρg$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$，
同理铜块受到的浮力：F_铜=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，
由于ρ_铁＜ρ_铜，所以ρg$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$＞ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，
即铁块受到的浮力大于铜块受到的浮力；
此时作用在杠杆上的力是重力减去它们受到的浮力即：G-F_浮．
由此可知铁块产生的力臂和力的乘积：（mg-ρg$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$）L，
同理铜块产生的力臂和力的乘积：（mg-ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$），
由于铜块受到的浮力小于铁块受到的浮力，所以：（mg-ρg$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$）L＜（mg-ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$）L，
故杠杆不能平衡，铜块一端下沉．
答：杠杆不能平衡，铜块一端下沉．

点评 本题主要通过判断杠杆的平衡情况，考查了对杠杆平衡条件的应用和阿基米德原理的应用．首先要掌握杠杆的平衡条件和浮力的计算公式，分别计算出杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小关系判断杠杆的平衡情况．