Question

8．如图甲，小雨的体重为600N，他利用由3个相同的滑轮组成的滑轮组，将底面积为0.09m²的物体A匀速提高2m，有用功为320J，滑轮组的机械效率为80%．不计绳重和摩檫．
（1）如图乙，小雨利用此滑动组缓慢从水中匀速提起A，当A的下表面所受水的压强为10³Pa时，小雨受到地面的支持力多大？
（2）若利用这些滑轮，组成如图丙所示滑轮组，将物体A与B连接在滑轮组上，且绳被拉紧，此时A对地的压强p₁与B对地的压强p₂恰好相等．已知A与B的底面积之比为1：3，B的体积是0.02m³，则物体B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析 （1）先根据图甲读出提示物体绳子的条数，然后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$的变形公式求出W_总，进一步求出W_额，并根据W_额=G_动h求出动滑轮的重力，由W_有=G_Ah求出A的重力；
根据F=pS求出物体A受到水的压力，然后根据F′=$\frac{1}{2}$（G_A-F+G_动）求出人的拉力，从而求出人对地面的压力，再根据力的作用是相互的求出支持力的大小．
（2）根据图丙可知，n=3；假设作用在绳子上的力为F₁；然后根据p=$\frac{F}{S}$表示出A、B对地面的压强，然后根据p₁=p₂和A与B的底面积之比求出B的重力，再利用重力的变形公式求出质量，最后根据密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）根据图甲和图乙可知，n=2；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可知，W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{320J}{80%}$=400J；
W_额=W_总-W_有=400J-320J=80J；
由W_额=G_动h可得，G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{80J}{2m}$=40N；
由W_有=G_Ah可得，G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{320J}{2m}$=160N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，F=pS=10³Pa×0.09m²=90N；
根据图乙可知，人所用的拉力：F″=$\frac{1}{2}$（G_A-F+G_动）=$\frac{1}{2}$（160N-90N+40N）=55N；
则人对地面的压力为600N-55N=545N；
由于物体间力的作用是相互的，因此地面对人的支持力为545N；
（2）根据图丙可知，n=3；
假设作用在绳子上的力为F₁；
则A对地面的压强：p₁=$\frac{{G}_{A}-{F}_{1}}{{S}_{A}}$；
B对地面的压强：p₂=$\frac{{G}_{B}-（3{F}_{A}-{G}_{动}）}{{S}_{B}}$；
因为p₁=p₂，S_A：S_B=1：3，所以$\frac{{G}_{A}-{F}_{1}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}-（3{F}_{1}-{G}_{动}）}{{S}_{B}}$
3G_A-3F₁=G_B-3F₁+G_动
G_B=3G_A-G_动=3×160N-40N=440N；
由G=mg可得，m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg；
则ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{44kg}{0.02{m}^{3}}$=2.2×10³kg/m³．
答：（1）小雨受到地面的支持力为545N；
（2）物体B的密度为2.2×10³kg/m³．

点评 本题综合考查滑轮组的有用功、总功、机械效率、人对地面压强的计算、液体压强计算公式以及二力平衡条件的应用等，计算人对地面压力时注意压力等于人的重力减去作用在手上的拉力；同时还考查了重力和密度公式的应用，具有一定的难度．