Question

1．学完杠杆知识后，小明在综合实践活动中制作杆秤．他取一根质量均匀分布的圆木棒，测得木棒AB长度为80cm，质量为50g；一质量为350g的小盘和一个未知质量的螺母．（g取10N/kg）

（1）小明用螺母作为秤砣，他用调节好的托盘天平去测量螺母的质量，平衡时砝码的质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则螺母的质量为150g．
（2）如图甲所示，小明将小盘悬于棒的A端，用细线在O点提起木棒，木棒恰好水平平衡，则OA为多长？
（3）小明用该杆秤称某物体的质量，平衡时的情形如图丙所示，则该物体的质量有多大？

Answer 1

分析 （1）螺母的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；
（2）均匀木棒重力的作用点位于几何中心处，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出答案；
（3）用该杆秤称某物体的质量时，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出该物体的质量．

解答 解：（1）由图知，标尺的分度值为0.2g，
所以，物体的质量m_螺母=100g+50g=150g；
（2）因为木棒质量均匀分布，
所以OA段木棒的质量m_OA=$\frac{50g}{80cm}$×L_OA，OB段木棒的质量m_OB=50g-$\frac{50g}{80cm}$×L_OA，
OA段木棒重力的力臂l_OA=$\frac{{L}_{OA}}{2}$，OB段木棒的力臂l_OB=$\frac{80cm-{L}_{OA}}{2}$，
由杠杆的平衡条件可得：
m_小盘gL_OA+m_OAgL_OA=m_OBgL_OB，即m_小盘L_OA+m_OAL_OA=m_OBL_OB，
则350g×L_OA+$\frac{50g}{80cm}$×L_OA×$\frac{{L}_{OA}}{2}$=（50g-$\frac{50g}{80cm}$×L_OA）×$\frac{80cm-{L}_{OA}}{2}$，
解得：L_OA=5cm；
（3）设物体的质量为m，由杠杆的平衡条件可得：
（m_小盘+m）gl_OA+m_OAgl_OA=（m_螺母+m_OB）gl_OB，
即ml_OA+m_小盘l_OA+m_OAl_OA=m_螺母l_OB+m_OBl_OB，
因m_小盘l_OA+m_OAl_OA=m_OBl_OB，
所以，ml_OA=m_螺母l_OB，
解得：m=$\frac{{l}_{OB}}{{l}_{OA}}$m_螺母=$\frac{80cm-50cm}{5cm}$×150g=2250g．
答：（1）150；
（2）OA长为5cm；
（3）该物体的质量为2250g．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用和托盘天平的读书，要注意质量均匀的圆木棒重力的作用点在几何中心上．