Question

（2010?门头沟区二模）如图所示，电源电压为8V且保持不变，小灯泡额定功率为3W且灯丝电阻不随温度改变．当开关S₁、S₂都闭合时，滑动变阻器R₂滑片位于A端，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₁时，滑动变阻器R₂滑片位于中点，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；仍只闭合开关S₁，再将滑动变阻器R₂滑片滑至B端，此时小灯泡恰好正常发光．已知：U₁﹕U₁′=5﹕12，U₂﹕U₂′=10﹕3．请你计算出：
（1）P₁与P₁′的比值；
（2）小灯泡的额定电压；
（3）滑动变阻器R₂的最大阻值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出电压表V₂的示数结合比值求出两电路的电流关系，再根据P=I²R求出两电路中R₁消耗电功率的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压以及电压表V₁的示数，联立等式即可求出三电阻之间的关系，再根据串联电路中的分压特点求出图3中灯泡正常发光时的电压即为额定电压；
（3）根据电功率公式求出灯泡的电阻，再根据电阻之间的关系求出滑动变阻器的最大阻值．

解答：解：当开关S₁、S₂都闭合时，滑动变阻器R₂滑片位于A端，等效电路如图1所示；
当只闭合开关S₁时，滑动变阻器R₂滑片位于中点时，等效电路如图2所示；
仍只闭合开关S₁，再将滑动变阻器R₂滑片滑至B端时，等效电路图如图3所示．

（1）由图1和图2可知：
U₂=I₁R₂，U₂′=I₂×

1

2

R，则

U2

U′2

=

I1R2

I2× 1 2 R2

=

10

3

，
解得：

I1

I2

=

5

3

，

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=（

I1

I2

）²=（

5

3

）²=

25

9

；
（2）因电源的电压不变，则

R1+RL+ 1 2 R2

R1+R2

=

I1

I2

=

5

3

，
解得：4R₁+7R₂=6R_L-------①
因U₁﹕U₁ˊ=5﹕12，则

I1R1

I2(R1+RL)

=

I1

I2

×

R1

R1+RL

=

5

3

×

R1

R1+RL

=

5

12

，
解得：R_L=3R₁-------------②
②代入①可得：R_L=2R₂，
由图3，因灯泡正常发光，
所以灯泡的额定电压U_L=

RL

R1+RL

U=

3R1

R1+3R1

×8V=6V；
（3）因灯泡的额定功率为3W，
所以灯泡的电阻R_L=

U2L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
滑动变阻器的最大阻值：
R₂=

1

2

R_L=

1

2

×12Ω=6Ω．
答：（1）P₁与P₁′的比值为25：9；
（2）小灯泡的额定电压为6V；
（3）滑动变阻器R₂的最大阻值为6Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是根据两电压表的示数得出三电阻之间的关系和电路中电流之间的关系．