Question

13．如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“3V  0.9W”字样（灯泡电阻不变），R₀为定值电阻，R为标有“50Ω  0.5A”字样的滑动变阻器．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中消耗的最小功率为P₁，电流表的示数为0.2A．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中消耗的最小电功率为P₂，P₁：P₂=5：16．求
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）由铭牌可知灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当S闭合，S₁、S₂断开时，灯L和滑动变阻器串联，根据串联电路的特点和欧姆定律即可求出电源电压；
（3）利用P=UI求出最小功率为P₁，由P₁：P₂=5：16即可求出P₂，
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器最小功率P_R最小，即可求出电阻R₀消耗的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出电阻R₀的阻值．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
灯泡的阻值R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}^{\;}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{0.9W}$=10Ω；
（2）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，等效电路图如图所示：

电路中消耗的最小功率为P₁，即变阻器的滑片在b端时，
则根据串联电路的总电阻等于各电阻之和得：R_总=R_L+R=10Ω+50Ω=60Ω；
此时电路中的电流为0.2A，则由I=$\frac{U}{R}$得：
电源电压U=IR_总=0.2A×60Ω=12V；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中消耗的最小功率为P₁=UI=12V×0.2A=2.4W，
由于P₁：P₂=5：16，则P₂=$\frac{16}{5}$P₁=$\frac{16}{5}$×2.4W=7.68W；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，等效电路图如图所示：

变阻器的滑片在b端时电路中消耗的最小功率，
则变阻器的最小功率P_2R=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{50Ω}$=2.88W，
则电阻R₀消耗的功率P₀=P₂-P_2R=7.68W-2.88W=4.8W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{4.8W}$=30Ω．
答：（1）小灯泡的电阻为10Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）电阻R₀的阻值为30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用和功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电流表所测电路元件的判断．