Question

2．小明同学利用如图甲所示的电路来测量一个未知电阻的大小（电源电压3V，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样）．

（1）如图甲所示，闭合开关后，发现电流表有示数，电压表示数为零，则电路故障可能是灯泡短路．
（2）断开开关，排除故障再闭合开关，当滑动变阻器的滑片向左移动到某一位置时，电压表的示数为1.2V，电流表的示数如图乙所示，则图甲中未知电阻的阻值大小为4Ω．
（3）小明同学又设计了如图丙所示的电路，同样可以测量未知电阻R_x的大小，其中R₀是已知阻值的定值电阻，请在空格内把实验步骤补充完整：
①闭合S、S₁，用电压表测出电源的电压记为U；
②断开S₁，再用电压表测出待测电阻R₁两端的电压记为U₁．
（4）请用测量值U、U₁和已知阻值的电阻R₀的符号写出待测电阻R_x的表达式：R_x=$\frac{{U}_{1}}{U{-U}_{1}}$×R₀．．

Answer 1

分析 （1）电流表有示数，说明电路为通路；电压表示数为零，可能是与电压表并联的灯泡短路了；
（2）根据电流表小量程读数，由欧姆定律求电阻大小；
（3）在没有电流表的情况下测电阻大小，电压表和定值电阻应起到电流表的作用，根据串联电路电流、电压的特点，如果通过开关的转换再测出电源电压，根据欧姆定律即可求出待测电阻的大小．

解答 解：（1）闭合开关后，发现电流表有示数，说明电路 为通路；电压表示数为零，则电路故障可能是与电压表并联的灯泡短路了，而导致电压表与一根导线并联了；
（2）电流表小量程分度值为0.02A，示数为0.3A，则灯的电阻R=$\frac{U}{I}=\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω；
（3）①闭合S、S₁，定值电阻短路，电压表测出电源电压为U；
②断开S₁，电压表测出待测电阻R_x两端的电压记为U₁，根据串联电路电压的特点，则定值电阻的电压为
U-U₁，则通过定值电阻的电流I=$\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，根据串联电路电流的特点，通过待测电阻的电流大小为$\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，则待测电阻R_x=$\frac{{U}_{1}}{\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$×R₀．
故答案为：（1）灯泡短路；
（2）4；
（3）②断开S₁；
（4）$\frac{{U}_{1}}{{U-U}_{1}}$×R₀．

点评 本题用伏安法测电阻，考查电路的故障分析、操作过程及特殊情况下设计实验方案的能力．本题的最后一问也可根据分压原理写出表达式．