Question

7．如图所示的电路中，电源电压为5V且保持不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，R₁为滑动变阻器，R₂=20Ω，灯泡L标有“3V　1.5W”字样（不考虑温度对灯泡电阻的影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，求：
（1）开关S₁断开、S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁消耗的最大功率；
（2）开关S₁闭合、S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围．

Answer 1

分析 （1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁和R₂并联，电流表测干路中的电流；根据R₂=20Ω，可求得流经R₂的电流，然后可求得滑动变阻器R₁的电流，再根据P=UI可求得滑动变阻器R₁消耗的最大功率；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与L串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据灯泡L标有“3V　1.5W”字样，求得灯泡L的电阻；
根据电压表量程为0～3V，可知滑动变阻器R₁的最大电压为3V，则灯泡两端电压为2V，由此可求得电路中的电流，然后可求得滑动变阻器R₁的最大阻值；
当灯泡L两端电压为3V时，滑动变阻器R₁的最小电压为2V，此可求得电路中的电流，然后可求得滑动变阻器R₁的最小阻值．

解答 解：
（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁和R₂并联，并联电路两端的电压等于电源电压5V；
由I=$\frac{U}{R}$可得，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
由于电流表测干路中的电流，则根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
通过滑动变阻器R₁的最大电流：I_1大=I-I₂=0.6A-0.25A=0.35A，
则滑动变阻器R₁消耗的最大功率：P_1大=U₁I₁=5V×0.35A=1.75W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{1.5W}$=6Ω，
开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与L串联，
由电压表量程为0～3V可知，滑动变阻器R₁的最大电压为3V，
则根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
灯泡两端的最小电压：U_L最小=U-U_1最大=5V-3V=2V，
则电路中的最小电流：I_最小=$\frac{{U}_{L最小}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{6Ω}$=$\frac{1}{3}$A；
则滑动变阻器R₁的最大阻值：R_滑最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{3}A}$=9Ω；
当灯泡L两端电压为额定电压3V时，则根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
滑动变阻器R₁的最小电压：U_1最小=U-U_L最大=5V-3V=2V，
则电路中的最大电流：I_最大=$\frac{{U}_{L最大}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A；
滑动变阻器R₁的最小阻值：R_滑最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{I}_{最大}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω．
即滑动变阻器R₁允许的取值范围在4Ω～9Ω．
答：（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁消耗的最大功率为1.75W；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围在4Ω～9Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流和最小电流的确定，此题有一定的拔高难度，属于难题．