Question

20．在如图所示的电路中，已知电源电压U和定值电阻的阻值R₀．
（1）若在a、b间接入一个未知电阻R_x，闭合开关，测得电压表的示数为U_x，则由已知量和测得量可以推出R_x的电功率P_x=$\frac{{U}_{x}（U-{U}_{x}）}{{R}_{0}}$．
（2）若在a、b间接入一个滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端时，已知电路消耗的总功率的变化量的大小为△P，则电压表示数的变化量|△U|=$\frac{△P{R}_{0}}{U}$．

Answer 1

分析 （1）在a、b间接入一个未知电阻R_x时，R_x与R₀串联，电压表测R_x两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出R_x的电功率；
（2）在a、b间接入一个滑动变阻器，当滑动变阻器接入电路中的阻值为零时，电压表的示数为零，电路的总功率最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大功率；当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电压表的示数最大，电路的总功率最小，根据的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的最小总功率，根据“电路消耗的总功率的变化量的大小为△P”求出滑动变阻器的最大阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，即为电压表示数的变化量．

解答 解：（1）在a、b间接入一个未知电阻R_x时，R_x与R₀串联，电压表测R_x两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_x，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$，
则R_x的电功率：
P_x=U_xI=U_x×$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}（U-{U}_{x}）}{{R}_{0}}$；
（2）在a、b间接入一个滑动变阻器，
当滑动变阻器接入电路中的阻值为零时，电压表的示数为零，电路的总功率最大，
则P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$，
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电压表的示数最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
因电路消耗的总功率的变化量的大小为△P，
所以，△P=P_大-P_小=$\frac{{U}^{2}}{R}$-$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
整理可得：R_滑=$\frac{△P{{R}_{0}}^{2}}{{U}^{2}-△P{R}_{0}}$，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{△P{{R}_{0}}^{2}}{{U}^{2}-△P{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}-△P{R}_{0}}{U{R}_{0}}$，
电压表的最大示数即电压表示数的变化量：
△U₀=I′R_滑=$\frac{{U}^{2}-△P{R}_{0}}{U{R}_{0}}$×$\frac{△P{{R}_{0}}^{2}}{{U}^{2}-△P{R}_{0}}$=$\frac{△P{R}_{0}}{U}$．
故答案为：（1）$\frac{{U}_{x}（U-{U}_{x}）}{{R}_{0}}$；（2）$\frac{△P{R}_{0}}{U}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，解答过程要细心，不要颠倒．